12+i=3iz^2+(4+3i)z

Lösung

12 + i = 3 i z^{2} + (4 + 3 i) z

z = 1.05042 \dots - 0.83829 \dots i, z = - 2.05042 \dots + 2.17163 \dots i

Schritte zur Lösung

12 + i = 3 i z^{2} + (4 + 3 i) z

Ersetze

z = x + y i

12 + i = 3 i (x + y i)^{2} + (4 + 3 i) (x + y i)

Schreibe

3 i (x + y i)^{2} + (4 + 3 i) (x + y i)

um:

(- 6 x y + 4 x - 3 y) + i (3 x + 3 x^{2} - 3 y^{2} + 4 y)

12 + i = (- 6 x y + 4 x - 3 y) + i (3 x + 3 x^{2} - 3 y^{2} + 4 y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[12 = - 6 x y + 4 x - 3 y 1 = 3 x + 3 x^{2} - 3 y^{2} + 4 y]

[12 = - 6 x y + 4 x - 3 y 1 = 3 x + 3 x^{2} - 3 y^{2} + 4 y] : (x = 1.05042 \dots, x = - 2.05042 \dots, y = - 0.83829 \dots y = 2.17163 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1.05042 \dots - 0.83829 \dots i, z = - 2.05042 \dots + 2.17163 \dots i

\frac{1}{z} = \frac{2 + 8 i}{8 i}

z^{2} = - 3 + 4 i

(1 + ai) (1 + bi) = b + 9 i - a

(3 x - i) (2 y + i) = - 11 + 7 i

4 + x + 3 i = 8 - (y + 1) i