化简 x-1/2 log_{15}(17)+1/2 log_{15}(3)

解答

化简

x - \frac{1}{2} lo g_{15} (17) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

x + \frac{1}{2} lo g_{15} (\frac{3}{17})

求解步骤

x - \frac{1}{2} lo g_{15} (17) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{15} (17) = lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}})

= x - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} lo g_{15} (3)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} lo g_{15} (3) = lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}})

= x - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) + lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{15} (3^{\frac{1}{2}}) - lo g_{15} (1 7^{\frac{1}{2}}) = lo g_{15} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{\frac{1}{2}}})

= x + lo g_{15} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{\frac{1}{2}}})

合并相同指数项 :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= x + lo g_{15} (\frac{3}{17})

lo g_{15} (\frac{3}{17}) = \frac{1}{2} lo g_{15} (\frac{3}{17})

= x + \frac{1}{2} lo g_{15} (\frac{3}{17})

e x p an d lo g_{9} (\frac{x ( x ^{2} + 7 )}{x ^{2} - 7})

j o in 9 lo g_{22} (2)

e x p an d lo g_{e} ((\frac{y - 1}{3})^{2})

s im pl i f y 16 + 4 ln (\frac{5}{3})

s im pl i f y 15 + 10 ln (x) - 15 ln (y)