簡約 2/3 ln(4)-1/3 ln(7)

解

簡約

\frac{2}{3} ln (4) - \frac{1}{3} ln (7)

ln (\frac{2 3 2 \cdot 7 ^{\frac{2}{3}}}{7})

十進法表記

0.27555 \dots

解答ステップ

\frac{2}{3} ln (4) - \frac{1}{3} ln (7)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (4) = ln (4^{\frac{2}{3}})

= ln (4^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{3} ln (7)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (7) = ln (7^{\frac{1}{3}})

= ln (4^{\frac{2}{3}}) - ln (7^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4^{\frac{2}{3}}) - ln (7^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{7 ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{7 ^{\frac{1}{3}}})

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{7 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{2 3 2 \cdot 7 ^{\frac{2}{3}}}{7}

= ln (\frac{2 3 2 \cdot 7 ^{\frac{2}{3}}}{7})