vereinfachen log_{10}(x/(z^5y^3))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}})

lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}}) = lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z^{5} y^{3})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z^{5} y^{3})

Vereinfache

lo g_{10} (z^{5} y^{3}) : 5 lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) - (5 lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (5 lo g_{10} (z) + 3 lo g_{10} (y)) = - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (y)

s im pl i f y 2 lo g_{b} (x) + 4 lo g_{b} (z)

s im pl i f y 3 ln (x) - \frac{1}{2} ln (y) + 1

s im pl i f y 3 lo g_{4} (x) + 5 lo g_{4} (y) - 6 lo g_{4} (z)

s im pl i f y lo g_{3} (z) + lo g_{3} (z + 5)

e x p an d lo g_{10} (\frac{x}{10000 y ^{4}})