ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

-1<= tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

解

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

解

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{π}{6} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

十進法表記

0.52359 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

解答ステップ

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) and tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) : \frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

- 1 \leq tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})

辺を交換する

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq - 1

tan (x) \geq a

の場合は

arctan (a) + πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn \leq (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) < \frac{π}{2} + πn

a \leq u < b

の場合は

a \leq u and u < b

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

arctan (- 1) + πn \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

辺を交換する

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq arctan (- 1) + πn

簡素化

arctan (- 1) + πn : - \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

次のプロパティを使用する:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq - \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= \frac{x}{2}

簡素化

- \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{π}{12}

- \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π 4}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 4}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 4 π = π

= πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} \geq πn + \frac{π}{12}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{π}{12}

2 \cdot \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{12}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{6}

= 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

x \geq 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn : x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} < 0

= \frac{x}{2}

簡素化

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

類似した元を足す:

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} < πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

簡素化

\frac{2 x}{2} < 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{3}

2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 π}{3}

= 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

区間を組み合わせる

x \geq 2 πn + \frac{π}{6} and x < 2 πn + \frac{5 π}{3}

重複している区間をマージする

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3 : - \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3

tan (x) \leq a

の場合は

- \frac{π}{2} + πn < x \leq arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq arctan (3) + πn

a < u \leq b

の場合は

a < u and u \leq b

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3} and \frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} - \frac{π}{3}

辺を交換する

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > - \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} > 0

= \frac{x}{2}

簡素化

- \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3} : πn - \frac{π}{6}

- \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π 2}{6}

類似した元を足す:

- 3 π + 2 π = - π

= \frac{- π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} > πn - \frac{π}{6}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

簡素化

\frac{2 x}{2} > 2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6} : 2 πn - \frac{π}{3}

2 πn - 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

= 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn : x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq arctan (3) + πn

簡素化

arctan (3) + πn : \frac{π}{3} + πn

arctan (3) + πn

次の自明恒等式を使用する:

arctan (3) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn

\frac{π}{3}

を右側に移動します

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn

両辺に

\frac{π}{3}

を足す

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

簡素化

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= \frac{x}{2}

簡素化

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + πn

分数を組み合わせる

\frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{3}

類似した元を足す:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} \leq \frac{2 π}{3} + πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn : \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 2}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

区間を組み合わせる

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

重複している区間をマージする

- \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

区間を組み合わせる

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x < \frac{5 π}{3} + 2 πn and - \frac{π}{3} + 2 πn < x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

人気の例

-1>=-cos(2x)>= 1

- 1 \geq - cos (2 x) \geq 1

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

cos (x^{2}) 0 < x < x

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)