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Beliebt Trigonometrie >

-1>=-cos(2x)>= 1

Lösung

- 1 \geq - cos (2 x) \geq 1

Lösung

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Schritte zur Lösung

- 1 \geq - cos (2 x) \geq 1

Wenn

a \geq u \geq b

dann

a \geq u and u \geq b

- 1 \geq - cos (2 x) and - cos (2 x) \geq 1

- 1 \geq - cos (2 x) :

Keine Lösung für

x \in R

- 1 \geq - cos (2 x)

Tausche die Seiten

- cos (2 x) \leq - 1

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- cos (2 x) \leq - 1

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- cos (2 x)) (- 1) \geq (- 1) (- 1)

Vereinfache

cos (2 x) \geq 1

cos (2 x) \geq 1

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq 2 x \leq arccos (1) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- arccos (1) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq arccos (1) + 2 πn

- arccos (1) + 2 πn \leq 2 x : x \geq πn

- arccos (1) + 2 πn \leq 2 x

Tausche die Seiten

2 x \geq - arccos (1) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (1) + 2 πn : 2 πn

- arccos (1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - 0 + 2 πn

- 0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x \geq 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \geq 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x \geq πn

x \geq πn

2 x \leq arccos (1) + 2 πn : x \leq πn

2 x \leq arccos (1) + 2 πn

Vereinfache

arccos (1) + 2 πn : 2 πn

arccos (1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (1) = 0

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x \leq 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \leq 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x \leq πn

x \leq πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq πn and x \leq πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

- cos (2 x) \geq 1 : x = \frac{π}{2} + πn

- cos (2 x) \geq 1

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- cos (2 x) \geq 1

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- cos (2 x)) (- 1) \leq 1 \cdot (- 1)

Vereinfache

cos (2 x) \leq - 1

cos (2 x) \leq - 1

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq 2 x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

arccos (- 1) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq 2 x : x \geq \frac{π}{2} + πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq 2 x

Tausche die Seiten

2 x \geq arccos (- 1) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- 1) + 2 πn : π + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π + 2 πn

2 x \geq π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \geq π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x \geq \frac{π}{2} + πn

x \geq \frac{π}{2} + πn

2 x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn : x \leq \frac{π}{2} + πn

2 x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Vereinfache

2 π - arccos (- 1) + 2 πn : π + 2 πn

2 π - arccos (- 1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 πn

2 x \leq π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x \leq π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x \leq \frac{π}{2} + πn

x \leq \frac{π}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq \frac{π}{2} + πn and x \leq \frac{π}{2} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{π}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R and x = \frac{π}{2} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Falsch f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Beliebte Beispiele

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

cos (x^{2}) 0 < x < x

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}