English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

0<82.5-67.5cos(pi/6 t)<20

الحلّ

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

الحلّ

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n, \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n)

عشري

- 0.73972 \dots + 12 n < t < 0.73972 \dots + 12 n

خطوات الحلّ

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) and 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) : t \in R

يتحقّق لكلّ

0 < 82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t)

بدّل الأطراف

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) > 0

10

اضرب الطرفين بـ

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) > 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

82.5 \cdot 10 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) \cdot 10 > 0 \cdot 10

بسّط

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

انقل

825

إلى الجانب الأيمن

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) > 0

من الطرفين

825

اطرح

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) - 825 > 0 - 825

بسّط

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 675 cos (\frac{π}{6} t) > - 825

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 675 cos (\frac{π}{6} t)) (- 1) < (- 825) (- 1)

بسّط

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

675

اقسم الطرفين على

675 cos (\frac{π}{6} t) < 825

675

اقسم الطرفين على

\frac{675 cos ( \frac{π}{6} t )}{675} < \frac{825}{675}

بسّط

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9}

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9}

cos (\frac{π}{6} t)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

cos (\frac{π}{6} t) < \frac{11}{9} and - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{6} t) \leq 1

y = cos (\frac{π}{6} t)

استبدل

وحّد المقاطع

y < \frac{11}{9} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y < \frac{11}{9} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y < \frac{11}{9}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ t

t \in R يتحقّق لكلّ

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20 : - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

10

اضرب الطرفين بـ

82.5 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) < 20

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

82.5 \cdot 10 - 67.5 cos (\frac{π}{6} t) \cdot 10 < 20 \cdot 10

بسّط

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

انقل

825

إلى الجانب الأيمن

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) < 200

من الطرفين

825

اطرح

825 - 675 cos (\frac{π}{6} t) - 825 < 200 - 825

بسّط

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 675 cos (\frac{π}{6} t) < - 625

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 675 cos (\frac{π}{6} t)) (- 1) > (- 625) (- 1)

بسّط

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

675

اقسم الطرفين على

675 cos (\frac{π}{6} t) > 625

675

اقسم الطرفين على

\frac{675 cos ( \frac{π}{6} t )}{675} > \frac{625}{675}

بسّط

cos (\frac{π}{6} t) > \frac{25}{27}

cos (\frac{π}{6} t) > \frac{25}{27}

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t and \frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t : t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

- arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn < \frac{π}{6} t

بدّل الأطراف

\frac{π}{6} t > - arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{6} t > - arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

6 \cdot \frac{π}{6} t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

بسّط

6 \cdot \frac{π}{6} t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{6} t

بسّط:

π t

6 \cdot \frac{π}{6} t

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{6 π}{6} t

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= t π

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

بسّط:

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

- 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π

اقسم الطرفين على

π t > - 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π t}{π} > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

بسّط

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn : t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{6} t < arccos (\frac{25}{27}) + 2 πn

6

اضرب الطرفين بـ

6 \cdot \frac{π}{6} t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

بسّط

6 \cdot \frac{π}{6} t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot \frac{π}{6} t

بسّط:

π t

6 \cdot \frac{π}{6} t

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{6 π}{6} t

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= t π

6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

بسّط:

6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

6 arccos (\frac{25}{27}) + 6 \cdot 2 πn

6 \cdot 2 = 12 :

اضرب الأعداد

= 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π

اقسم الطرفين على

π t < 6 arccos (\frac{25}{27}) + 12 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π t}{π} < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + \frac{12 πn}{π}

بسّط

t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

وحّد المقاطع

t > - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n and t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

وحّد المقاطع

t \in R يتحقّق لكلّ and - \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n < t < \frac{6 arccos ( \frac{25}{27} )}{π} + 12 n

أمثلة شائعة

cos(x^2)0<x<sqrt(x)

cos (x^{2}) 0 < x < x

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,sin(2x)

sin (x) = - \frac{4}{5} and cos (x) < 0, sin (2 x)

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}