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Populaire Trigonométrie >

cosh(θ)= 26/7 \land θ<0,sinh(θ)

Solution

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0, sinh (θ)

Solution

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

Décimale

θ = - 1.98669 \dots

étapes des solutions

cosh (θ) = \frac{26}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

cosh (θ) = \frac{26}{7}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cosh (θ) = \frac{26}{7}

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{26}{7}

Appliquer la multiplication des fractions croisées : si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

alors

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 26

Simplifier

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

Appliquer les règles des exposants

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 52

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 52

Récrire l'équation avec

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 52

Résoudre

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52 : u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 52

Redéfinir

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 52

Simplifier

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 : 7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

Appliquer la loi commutative :

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 52

Développer

7 (u + \frac{1}{u}) : 7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{u}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 52

Multiplier les deux côtés par

u

7 u + \frac{7}{u} = 52

Multiplier les deux côtés par

u

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

Simplifier

7 uu + \frac{7}{u} u = 52 u

Simplifier

7 uu : 7 u^{2}

7 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 7 u^{2}

Simplifier

\frac{7}{u} u : 7

\frac{7}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 7

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

7 u^{2} + 7 = 52 u

Résoudre

7 u^{2} + 7 = 52 u : u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

7 u^{2} + 7 = 52 u

Déplacer

52 u

vers la gauche

7 u^{2} + 7 = 52 u

Soustraire

52 u

des deux côtés

7 u^{2} + 7 - 52 u = 52 u - 52 u

Simplifier

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

7 u^{2} + 7 - 52 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

Résoudre par la formule quadratique

7 u^{2} - 52 u + 7 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 7, b = - 52, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm ( - 52 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 2627

(- 52)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 52)^{2} = 5 2^{2}

= 5 2^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Multiplier les nombres :

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196

= 5 2^{2} - 196

5 2^{2} = 2704

= 2704 - 196

Soustraire les nombres :

2704 - 196 = 2508

= 2508

Factorisation première de

2508 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2508

2508

divisée par

22508 = 1254 \cdot 2

= 2 \cdot 1254

1254

divisée par

21254 = 627 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 627

627

divisée par

3627 = 209 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 209

209

divisée par

11209 = 19 \cdot 11

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

2, 3, 11, 19

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 19

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 11 \cdot 19

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 11 \cdot 19

Redéfinir

= 2627

u_{1, 2} = \frac{- ( - 52 ) \pm 2 627}{2 \cdot 7}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 + 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) + 2 627}{2 \cdot 7}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{52 + 2 627}{2 \cdot 7}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 7 = 14

= \frac{52 + 2 627}{14}

Factoriser

52 + 2627 : 2 (26 + 627)

52 + 2627

Récrire comme

= 2 \cdot 26 + 2627

Factoriser le terme commun

2

= 2 (26 + 627)

= \frac{2 ( 26 + 627 )}{14}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{26 + 627}{7}

u = \frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7} : \frac{26 - 627}{7}

\frac{- ( - 52 ) - 2 627}{2 \cdot 7}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{52 - 2 627}{2 \cdot 7}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 7 = 14

= \frac{52 - 2 627}{14}

Factoriser

52 - 2627 : 2 (26 - 627)

52 - 2627

Récrire comme

= 2 \cdot 26 - 2627

Factoriser le terme commun

2

= 2 (26 - 627)

= \frac{2 ( 26 - 627 )}{14}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{26 - 627}{7}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

(u + u^{- 1}) 7

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

u = \frac{26 + 627}{7}, u = \frac{26 - 627}{7}

Resubstituer

u = e^{θ},

résoudre pour

θ

Résoudre

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7} : θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

Appliquer les règles des exposants

e^{θ} = \frac{26 + 627}{7}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 + 627}{7})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

Résoudre

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7} : θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

Appliquer les règles des exposants

e^{θ} = \frac{26 - 627}{7}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{26 - 627}{7})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 + 627}{7}), θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

Réunir les intervalles

(θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})) and θ < 0

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7}) and θ < 0

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

θ = ln (\frac{26 - 627}{7}) or θ = ln (\frac{26 + 627}{7})

θ < 0

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

θ = ln (\frac{26 - 627}{7})

Graphe

Exemples populaires

-pi/2 <arcsin(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arcsin (x) < \frac{π}{2}

(11pi)/9 <= arctan(θ)<= (13pi)/9

\frac{11 π}{9} \leq arctan (θ) \leq \frac{13 π}{9}

sin(x)=-(sqrt(3))/5 \land cos(x)>0

sin (x) = - \frac{3}{5} and cos (x) > 0

sin(x)0<= x<= pi

sin (x) 0 \leq x \leq π

x=-4\land csc(x)>0

x = - 4 and csc (x) > 0