English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh (2sec^2(x)-2tan^2(x))/(csc(x))=sin(2x)sec(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 2 tan ^{2} ( x )}{csc ( x )} = sin (2 x) sec (x)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 2 tan ^{2} ( x )}{csc ( x )} = sin (2 x) sec (x)

Thao tác bên trái

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 2 tan ^{2} ( x )}{csc ( x )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 2 tan ^{2} ( x )}{csc ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{2 ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - 2 tan ^{2} ( x )}{csc ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - 2 ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{csc ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{2 ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - 2 ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Rút gọn

\frac{2 ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - 2 ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{s i n ( x )}} : \frac{sin ( x ) ( 2 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{2 ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - 2 ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 2 ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - 2 ( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2} ) sin ( x )}{1}

2 (\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{2}{cos ^{2} ( x )}

2 (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ^{2} ( x )}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ^{2} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( \frac{2}{c o s ^{2} ( x )} - \frac{2 s i n ^{2} ( x )}{c o s ^{2} ( x )} )}{1}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} : \frac{2 - 2 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 - 2 sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( \frac{- 2 s i n ^{2} ( x ) + 2}{c o s ^{2} ( x )} ) sin ( x )}{1}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{\frac{2 - s i n ^{2} ( x ) \cdot 2}{c o s ^{2} ( x )} sin ( x )}{1}

Nhân

\frac{2 - sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{cos ^{2} ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x ) ( - 2 sin ^{2} ( x ) + 2 )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{2 - sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{cos ^{2} ( x )} sin (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 - sin ^{2} ( x ) \cdot 2 ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) ( - 2 s i n ^{2} ( x ) + 2 )}{c o s ^{2} ( x )}}{1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{1} = a

= \frac{( 2 - sin ^{2} ( x ) \cdot 2 ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( 2 - 2 sin ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{( 2 - 2 sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{( 2 - 2 sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{( 2 - 2 sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Rút gọn

\frac{( 2 - 2 sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} : 2 sin (x)

\frac{( 2 - 2 sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Hệ số

2 - 2 sin^{2} (x) : 2 (1 - sin^{2} (x))

2 - 2 sin^{2} (x)

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 - sin^{2} (x))

= \frac{2 ( 1 - sin ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 - sin^{2} (x)

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

Thao tác bên phải

sin (2 x) sec (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec (x) sin (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (2 x)

Rút gọn

\frac{1}{cos ( x )} sin (2 x) : \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (2 x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 2 x )}{cos ( x )}

Nhân:

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x)

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh sin(2α)=2sin(α)cos(α)

p ro v e sin (2 α) = 2 sin (α) cos (α)

chứng minh (1+csc(x))(1+csc(-x))=-cot^2(x)

p ro v e (1 + csc (x)) (1 + csc (- x)) = - cot^{2} (x)

chứng minh cos(0)-sec(0)=-sin(0)tan(0)

p ro v e cos (0) - sec (0) = - sin (0) tan (0)

chứng minh tan(pi/6)= 1/(sqrt(3))

p ro v e tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}

chứng minh cos(4a)=1-8sin^2(a)cos^2(a)

p ro v e cos (4 a) = 1 - 8 sin^{2} (a) cos^{2} (a)