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prouver tan(pi/6)= 1/(sqrt(3))

Solution

prouver

tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}

vrai

étapes des solutions

tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}

En manipulant le côté gauche

tan (\frac{π}{6})

Exprimer avec sinus, cosinus

tan (\frac{π}{6})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{6} )}

\frac{sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{6} )} = \frac{1}{3}

\frac{sin ( \frac{π}{6} )}{cos ( \frac{π}{6} )}

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{cos ( \frac{π}{6} )}

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Simplifier

\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 3}

Redéfinir

= \frac{2}{2 3}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e cos (4 a) = 1 - 8 sin^{2} (a) cos^{2} (a)

p ro v e 1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)

p ro v e cos (2 β) = \frac{1 - tan ^{2} ( β )}{1 + tan ^{2} ( β )}

p ro v e tan (π + x) = tan (x)

p ro v e tan (A) = tan (A) csc^{2} (A) + cot (- A)