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Beliebt Trigonometrie >

beweisen tan(pi+x)=tan(x)

Lösung

beweisen

tan (π + x) = tan (x)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (π + x) = tan (x)

Manipuliere die linke Seite

tan (π + x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (π + x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( π + x )}{cos ( π + x )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( x ) + cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π + x )}

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( π ) cos ( x ) + cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) - sin ( π ) sin ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( π ) cos ( x ) + cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) - sin ( π ) sin ( x )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( π ) cos ( x ) + cos ( π ) sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) - sin ( π ) sin ( x )}

sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x) = - sin (x)

sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x)

sin (π) cos (x) = 0

sin (π) cos (x)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (x) = - sin (x)

cos (π) sin (x)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - sin (x)

0 - sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= \frac{- sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) - sin ( π ) sin ( x )}

cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x) - sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) - sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) - 0

- cos (x) - 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{- sin ( x )}{- cos ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen tan(A)=tan(A)csc^2(A)+cot(-A)

p ro v e tan (A) = tan (A) csc^{2} (A) + cot (- A)

beweisen 1/(1+sin(x))=(sec(x)-tan(x))sec(x)

p ro v e \frac{1}{1 + sin ( x )} = (sec (x) - tan (x)) sec (x)

beweisen tan(a)+cot(a)= 2/(sin(2a))

p ro v e tan (a) + cot (a) = \frac{2}{sin ( 2 a )}

beweisen (1+sin(α))/(cos(α))=(cos(α))/(1-sin(α))

p ro v e \frac{1 + sin ( α )}{cos ( α )} = \frac{cos ( α )}{1 - sin ( α )}

beweisen 2csc^2(y)= 1/(1-cos(y))+1/(1+cos(y))

p ro v e 2 csc^{2} (y) = \frac{1}{1 - cos ( y )} + \frac{1}{1 + cos ( y )}