beweisen sin(2α)=2sin(α)cos(α)

Lösung

beweisen

sin (2 α) = 2 sin (α) cos (α)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 α) = 2 sin (α) cos (α)

Manipuliere die linke Seite

sin (2 α)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 α)

Schreibe um

= sin (α + α)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + s) = sin (s) cos (s) + cos (s) sin (s)

= sin (α) cos (α) + cos (α) sin (α)

= sin (α) cos (α) + cos (α) sin (α)

Vereinfache

sin (α) cos (α) + cos (α) sin (α) : 2 sin (α) cos (α)

sin (α) cos (α) + cos (α) sin (α)

Addiere gleiche Elemente:

sin (α) cos (α) + cos (α) sin (α) = 2 sin (α) cos (α)

= 2 sin (α) cos (α)

= 2 sin (α) cos (α)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (1 + csc (x)) (1 + csc (- x)) = - cot^{2} (x)

p ro v e cos (0) - sec (0) = - sin (0) tan (0)

p ro v e tan (\frac{π}{6}) = \frac{1}{3}

p ro v e cos (4 a) = 1 - 8 sin^{2} (a) cos^{2} (a)

p ro v e 1 - cos (4 x) = 2 sin^{2} (2 x)