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integral of (8x^4+5)^332x^3

Lösung

\int (8 x^{4} + 5)^{3} 32 x^{3} d x

Lösung

\frac{1}{4} (8 x^{4} + 5)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (8 x^{4} + 5)^{3} \cdot 32 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \int (8 x^{4} + 5)^{3} x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 32 \cdot \int \frac{( 8 u + 5 ) ^{3}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int (8 u + 5)^{3} d u

Wende U-Substitution an

= 32 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{v ^{3}}{8} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 32 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= 32 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= 32 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{4} + 5 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

32 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{( 8 x ^{4} + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (8 x^{4} + 5)^{4}

= \frac{1}{4} (8 x^{4} + 5)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (8 x^{4} + 5)^{4} + C

Graph

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