integral of 8/(1+9x^2)

Lösung

\int \frac{8}{1 + 9 x ^{2}} d x

\frac{8}{3} arctan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{1 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{1 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 8 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : \frac{8}{3} arctan (3 x)

= \frac{8}{3} arctan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{3} arctan (3 x) + C

x \to 0 lim (\frac{tan ( x ) + x}{x})

n = 0 \sum \infty 3 (- \frac{1}{4})^{n - 1}

\int 20 e^{x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{12}{x ^{4}})

(x, y) \to (0, 0) lim (x y^{8})