integral of (x^2)/((1-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- arcsin (x) + \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - u + tan (u)

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= - arcsin (x) + tan (arcsin (x))

Vereinfache

- arcsin (x) + tan (arcsin (x)) : - arcsin (x) + \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - arcsin (x) + \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (x) + \frac{x}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int (8 x^{4} + 5)^{3} 32 x^{3} d x

t an g e n t \frac{2 x + 1}{x + 2}, at a = 1

\int \frac{x ^{2}}{7 - x ^{3}} d x

\int \frac{8}{1 + 9 x ^{2}} d x

x \to 0 lim (\frac{tan ( x ) + x}{x})