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integral of sin^2(θ)cos^3(θ)

Lösung

\int sin^{2} (θ) cos^{3} (θ) d θ

Lösung

\frac{sin ^{3} ( θ )}{3} - \frac{sin ^{5} ( θ )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (θ) cos^{3} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (θ)) cos (θ) sin^{2} (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{2} (1 - u^{2}) : u^{2} - u^{4}

= \int u^{2} - u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int u^{4} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = sin (θ)

ein

= \frac{sin ^{3} ( θ )}{3} - \frac{sin ^{5} ( θ )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{3} ( θ )}{3} - \frac{sin ^{5} ( θ )}{5} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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