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人気のある微分積分 >

integral of sin^2(θ)cos^3(θ)

解

\int sin^{2} (θ) cos^{3} (θ) d θ

解

\frac{sin ^{3} ( θ )}{3} - \frac{sin ^{5} ( θ )}{5} + C

解答ステップ

\int sin^{2} (θ) cos^{3} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (θ)) cos (θ) sin^{2} (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} (1 - u^{2}) d u

拡張

u^{2} (1 - u^{2}) : u^{2} - u^{4}

= \int u^{2} - u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int u^{4} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = sin (θ)

= \frac{sin ^{3} ( θ )}{3} - \frac{sin ^{5} ( θ )}{5}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{3} ( θ )}{3} - \frac{sin ^{5} ( θ )}{5} + C

グラフ

人気の例

tangent y=(10x^2-6x+3)(1+2x),\at x=1

t an g e n t y = (10 x^{2} - 6 x + 3) (1 + 2 x), at x = 1

integral of (x^2)/((1-x^2)^{3/2)}

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (8x^4+5)^332x^3

\int (8 x^{4} + 5)^{3} 32 x^{3} d x

tangent (2x+1)/(x+2),\at a=1

t an g e n t \frac{2 x + 1}{x + 2}, at a = 1

integral of (x^2)/(7-x^3)

\int \frac{x ^{2}}{7 - x ^{3}} d x