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人気のある微分積分 >

integral of 6/(9-x^2)

解

\int \frac{6}{9 - x ^{2}} d x

解

ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{6}{9 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{9 - x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2})

簡素化

6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}) : ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1

= ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1

定数を解答に追加する

= ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4)/(1-x^5)

\int \frac{x ^{4}}{1 - x ^{5}} d x

integral of 1/(x-5)

\int \frac{1}{x - 5} d x

integral of 1/(sqrt(400-x^2))

\int \frac{1}{400 - x ^{2}} d x

integral of 3/(xln(5x))

\int \frac{3}{x ln ( 5 x )} d x

integral of sin^2(θ)cos^3(θ)

\int sin^{2} (θ) cos^{3} (θ) d θ