integral of 6/(9-x^2)

Lösung

\int \frac{6}{9 - x ^{2}} d x

ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{9 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{9 - x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2})

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}) : ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1

= ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1 + C

\int \frac{x ^{4}}{1 - x ^{5}} d x

\int \frac{1}{x - 5} d x

\int \frac{1}{400 - x ^{2}} d x

\int \frac{3}{x ln ( 5 x )} d x

\int sin^{2} (θ) cos^{3} (θ) d θ