vereinfachen 1/4 ln(10)+ln(5)-1/2 ln(7)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{4} ln (10) + ln (5) - \frac{1}{2} ln (7)

ln (\frac{5 \cdot 1 0 ^{\frac{1}{4}} 7}{7})

Dezimale

1.21212 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{4} ln (10) + ln (5) - \frac{1}{2} ln (7)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (10) = ln (1 0^{\frac{1}{4}})

= ln (1 0^{\frac{1}{4}}) + ln (5) - \frac{1}{2} ln (7)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (1 0^{\frac{1}{4}}) + ln (5) = ln (5 \cdot 1 0^{\frac{1}{4}})

= ln (1 0^{\frac{1}{4}} \cdot 5) - \frac{1}{2} ln (7)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (7) = ln (7^{\frac{1}{2}})

= ln (5 \cdot 1 0^{\frac{1}{4}}) - ln (7^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (5 \cdot 1 0^{\frac{1}{4}}) - ln (7^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{5 \cdot 1 0 ^{\frac{1}{4}}}{7 ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{1 0 ^{\frac{1}{4}} \cdot 5}{7 ^{\frac{1}{2}}})

\frac{1 0 ^{\frac{1}{4}} \cdot 5}{7 ^{\frac{1}{2}}} = \frac{5 \cdot 1 0 ^{\frac{1}{4}} 7}{7}

= ln (\frac{5 \cdot 1 0 ^{\frac{1}{4}} 7}{7})

s im pl i f y ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{1} c ^{- 3}})

e x p an d lo g_{11} (\frac{x + y}{x ^{2} y})

s im pl i f y \frac{1}{4} ln (2 + e^{3 x}) - \frac{5}{12} ln (2) - 15 \frac{x}{12} + c

s im pl i f y - lo g_{10} (0.1 M)

s im pl i f y x + 4 lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (z)