化简 1/4 ln(2+e^{3x})-5/12 ln(2)-15 x/(12)+c

解答

化简

\frac{1}{4} ln (2 + e^{3 x}) - \frac{5}{12} ln (2) - 15 \frac{x}{12} + c

ln \frac{2 ^{\frac{7}{12}} ( 2 + e ^{3 x} ) ^{\frac{1}{4}}}{2} - \frac{5 x}{4} + c

求解步骤

\frac{1}{4} ln (2 + e^{3 x}) - \frac{5}{12} ln (2) - 15 \cdot \frac{x}{12} + c

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (e^{3 x} + 2) = ln ((e^{3 x} + 2)^{\frac{1}{4}})

= ln ((e^{3 x} + 2)^{\frac{1}{4}}) - \frac{5}{12} ln (2) - 15 \cdot \frac{x}{12} + c

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{12} ln (2) = ln (2^{\frac{5}{12}})

= ln ((e^{3 x} + 2)^{\frac{1}{4}}) - ln (2^{\frac{5}{12}}) - 15 \cdot \frac{x}{12} + c

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((2 + e^{3 x})^{\frac{1}{4}}) - ln (2^{\frac{5}{12}}) = ln \frac{( e ^{3 x} + 2 ) ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{5}{12}}}

= ln \frac{( e ^{3 x} + 2 ) ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{5}{12}}} - 15 \cdot \frac{x}{12} + c

化简

\frac{( 2 + e ^{3 x} ) ^{\frac{1}{4}}}{2 ^{\frac{5}{12}}} : \frac{2 ^{\frac{7}{12}} ( 2 + e ^{3 x} ) ^{\frac{1}{4}}}{2}

= ln \frac{2 ^{\frac{7}{12}} ( 2 + e ^{3 x} ) ^{\frac{1}{4}}}{2} - 15 \cdot \frac{x}{12} + c

15 \cdot \frac{x}{12} = \frac{5 x}{4}

= ln \frac{2 ^{\frac{7}{12}} ( e ^{3 x} + 2 ) ^{\frac{1}{4}}}{2} - \frac{5 x}{4} + c

s im pl i f y - lo g_{10} (0.1 M)

s im pl i f y x + 4 lo g_{5} (y) - 2 lo g_{5} (z)

s im pl i f y - \cdot ln (\frac{v _{1}}{v _{4}})

s im pl i f y ln ∣ y ∣ + ln ∣ x ∣

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (2) + \frac{1}{2} lo g_{10} (5)