簡約 1/3 (ln(x)-3ln(y+1)+ln(x+1))

解

簡約

\frac{1}{3} (ln (x) - 3 ln (y + 1) + ln (x + 1))

\frac{1}{3} ln (\frac{x ( x + 1 )}{( y + 1 ) ^{3}})

解答ステップ

\frac{1}{3} (ln (x) - 3 ln (y + 1) + ln (x + 1))

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (y + 1) = ln ((y + 1)^{3})

= \frac{1}{3} (ln (x) + ln (x + 1) - ln ((y + 1)^{3}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x) - ln ((y + 1)^{3}) = ln (\frac{x}{( y + 1 ) ^{3}})

= \frac{1}{3} (ln (\frac{x}{( y + 1 ) ^{3}}) + ln (x + 1))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x}{( y + 1 ) ^{3}}) + ln (x + 1) = ln (\frac{x}{( y + 1 ) ^{3}} (x + 1))

= \frac{1}{3} ln (\frac{x}{( y + 1 ) ^{3}} (x + 1))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ( x + 1 )}{( y + 1 ) ^{3}})