簡約 50(1/25 ln|x|-1/25 ln|x+25|)'

解

簡約

50 (\frac{1}{25} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{25} ln ∣ x + 25 ∣)^{'}

50 (ln (25 \frac{∣ x ∣}{∣ x + 25 ∣}))'

解答ステップ

50 (\frac{1}{25} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{25} ln ∣ x + 25 ∣)^{'}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{25} ln ∣ x ∣ = ln (∣ x ∣^{\frac{1}{25}})

= 50 (ln (∣ x ∣^{\frac{1}{25}}) - \frac{1}{25} ln ∣ x + 25 ∣)^{^{'}}

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{25} ln ∣ x + 25 ∣ = ln (∣ x + 25 ∣^{\frac{1}{25}})

= 50 (ln (∣ x ∣^{\frac{1}{25}}) - ln (∣ x + 25 ∣^{\frac{1}{25}}))^{^{'}}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x ∣^{\frac{1}{25}}) - ln (∣ x + 25 ∣^{\frac{1}{25}}) = ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{25}}}{∣ x + 25 ∣ ^{\frac{1}{25}}})

= 50 (ln (\frac{∣ x ∣ ^{\frac{1}{25}}}{∣ x + 25 ∣ ^{\frac{1}{25}}}))^{^{'}}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= 50 (ln (25 \frac{∣ x ∣}{∣ x + 25 ∣}))^{^{'}}