semplificare 5/6 ln(5)+1/6 ln(-1)

Soluzione

semplificare

\frac{5}{6} ln (5) + \frac{1}{6} ln (- 1)

\frac{1}{6} ln (- 3125)

Fasi della soluzione

\frac{5}{6} ln (5) + \frac{1}{6} ln (- 1)

Applica la regola del logaritmo:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{5}{6} ln (5) = ln (5^{\frac{5}{6}})

= ln (5^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{6} ln (- 1)

Applica la regola del logaritmo:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{6} ln (- 1) = ln ((- 1)^{\frac{1}{6}})

= ln (5^{\frac{5}{6}}) + ln ((- 1)^{\frac{1}{6}})

Applica la regola del logaritmo:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (5^{\frac{5}{6}}) + ln ((- 1)^{\frac{1}{6}}) = ln (5^{\frac{5}{6}} (- 1)^{\frac{1}{6}})

= ln (5^{\frac{5}{6}} (- 1)^{\frac{1}{6}})

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

5^{\frac{5}{6}} (- 1)^{\frac{1}{6}} = 6 5^{5} (- 1)

= ln (6 5^{5} (- 1))

Riscrivi come

= ln ((5^{5} (- 1))^{\frac{1}{6}})

Applicare la regola del logaritmo

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

supponendo

x \geq 0

= \frac{1}{6} ln (5^{5} (- 1))

5^{5} (- 1) = - 3125

= \frac{1}{6} ln (- 3125)

s im pl i f y ln (40) + 2 ln (\frac{1}{2}) + ln (x)

s im pl i f y ln (\frac{x}{cos ( x )})

s im pl i f y 5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x + 5)

s im pl i f y ln (\frac{0.3}{0.1})

j o in \frac{ln ( \frac{7}{3 l n ( 2 )} )}{ln ( 2 )}