簡約 log_{10}((y^7)/(sqrt(xz^3)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{x z ^{3}})

7 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{x z ^{3}})

簡素化

x z^{3} : z x z

= lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{z x z})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y ^{7}}{z x z}) = lo g_{10} (y^{7}) - lo g_{10} (z x z)

= lo g_{10} (y^{7}) - lo g_{10} (z x z)

lo g_{10} (y^{7}) = 7 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z x z) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z)

= 7 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z)) = - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)

= 7 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z)