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인기 있는 삼각법 >

solvefor u,x=4sinh(u)

해법

을 위해 해결하다

u, x = 4 sinh (u)

해법

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

솔루션 단계

x = 4 sinh (u)

측면 전환

4 sinh (u) = x

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

4 sinh (u) = x

하이퍼볼라식별사용:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x : u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

지수 규칙 적용

4 \cdot \frac{e ^{u} - e ^{- u}}{2} = x

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- u} = (e^{u})^{- 1}

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{e ^{u} - ( e ^{u} ) ^{- 1}}{2} = x

다음으로 방정식 다시 쓰기

e^{u} = v

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

해결 :

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

4 \cdot \frac{v - v ^{- 1}}{2} = x

다듬다

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

양쪽을 곱한 값

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} = x

양쪽을 곱한 값

v

\frac{2 ( v ^{2} - 1 )}{v} v = xv

단순화

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1) = xv

해결 :

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

2 (v^{2} - 1) = xv

2 (v^{2} - 1)

확장 :

2 v^{2} - 2

2 (v^{2} - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = v^{2}, c = 1

= 2 v^{2} - 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 v^{2} - 2

2 v^{2} - 2 = xv

xv

를 왼쪽으로 이동

2 v^{2} - 2 = xv

빼다

xv

양쪽에서

2 v^{2} - 2 - xv = xv - xv

단순화

2 v^{2} - 2 - xv = 0

2 v^{2} - 2 - xv = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

2 v^{2} - xv - 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

2 v^{2} - xv - 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 2, b = - x, c = - 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm ( - x ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

단순화하세요:

x^{2} + 16

(- x)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- x)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- x)^{2} = x^{2}

= x^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= x^{2} + 16

v_{1, 2} = \frac{- ( - x ) \pm x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{x + x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2} : \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

\frac{- ( - x ) - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{x - x ^{2} + 16}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

v = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}, v = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

다시 대체

v = e^{u},

을 해결하다

u

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

해결 :

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

지수 규칙 적용

e^{u} = \frac{x + x ^{2} + 16}{4}

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

해결 :

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

지수 규칙 적용

e^{u} = \frac{x - x ^{2} + 16}{4}

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{u}) = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{u}) = u

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

u = ln (\frac{x + x ^{2} + 16}{4}), u = ln (\frac{x - x ^{2} + 16}{4})

그래프

인기 있는 예

tan (x) = \frac{25}{32}

sin(x+20)+sin(40-x)=1

sin (x + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - x) = 1

solvefor x,f=2cos(3x^2-1)entoncesf

so l v e f or x, f = 2 cos (3 x^{2} - 1) e n t o n ces f

tan (a) = \frac{5}{8}

solvefor x,z=tan(x/2)

so l v e f or x, z = tan (\frac{x}{2})