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Popolare Trigonometria >

8sin^2(x)cos^2(x)=1

Soluzione

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

Soluzione

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn, x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Gradi

x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

Fattorizza

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 : (22 sin (x) cos (x) + 1) (22 sin (x) cos (x) - 1)

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Riscrivi

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

come

(8 sin (x) cos (x))^{2} - 1

8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

8 = (8)^{2}

= (8)^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(8)^{2} sin^{2} (x) cos^{2} (x) = (8 sin (x) cos (x))^{2}

= (8 sin (x) cos (x))^{2} - 1

= (8 sin (x) cos (x))^{2} - 1

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(8 sin (x) cos (x))^{2} - 1 = (8 sin (x) cos (x) + 1) (8 sin (x) cos (x) - 1)

= (8 sin (x) cos (x) + 1) (8 sin (x) cos (x) - 1)

Affinare

= (22 sin (x) cos (x) + 1) (22 sin (x) cos (x) - 1)

(22 sin (x) cos (x) + 1) (22 sin (x) cos (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

22 sin (x) cos (x) + 1 = 0 or 22 sin (x) cos (x) - 1 = 0

22 sin (x) cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

22 sin (x) cos (x) + 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

22 sin (x) cos (x) + 1

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= 1 + sin (2 x) 2

1 + sin (2 x) 2 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + sin (2 x) 2 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + sin (2 x) 2 - 1 = 0 - 1

Semplificare

sin (2 x) 2 = - 1

sin (2 x) 2 = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

sin (2 x) 2 = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{sin ( 2 x ) 2}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

\frac{sin ( 2 x ) 2}{2} : sin (2 x)

\frac{sin ( 2 x ) 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (2 x)

Semplificare

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Razionalizzare

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

Risolvi

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

22 sin (x) cos (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

22 sin (x) cos (x) - 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

22 sin (x) cos (x) - 1

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= - 1 + sin (2 x) 2

- 1 + sin (2 x) 2 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + sin (2 x) 2 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + sin (2 x) 2 + 1 = 0 + 1

Semplificare

sin (2 x) 2 = 1

sin (2 x) 2 = 1

Dividere entrambi i lati per

2

sin (2 x) 2 = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{sin ( 2 x ) 2}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{sin ( 2 x ) 2}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

\frac{sin ( 2 x ) 2}{2} : sin (2 x)

\frac{sin ( 2 x ) 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= sin (2 x)

Semplificare

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

Risolvi

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn, x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(2x)= 1/2 ,-pi<= x<= pi

sin (2 x) = \frac{1}{2}, - π \leq x \leq π

tan^2(θ)-3cot(θ)=0

tan^{2} (θ) - 3 cot (θ) = 0

solvefor a,cos(ax)+(b/x)sin(ax)=0

so l v e f or a, cos (a x) + (\frac{b}{x}) sin (a x) = 0

cos^4(a)+cos^2(a)+sin^2(a)+sin^2(a)=1

cos^{4} (a) + cos^{2} (a) + sin^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

cos^3(x)-2sin(x)-0.7=0

cos^{3} (x) - 2 sin (x) - 0.7 = 0