English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(a)+cos^2(a)+sin^2(a)+sin^2(a)=1

Решение

cos^{4} (a) + cos^{2} (a) + sin^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

Решение

Решения для a \in R нет

Шаги решения

cos^{4} (a) + cos^{2} (a) + sin^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

cos^{4} (a) + cos^{2} (a) + 2 sin^{2} (a) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos^{2} (a) + cos^{4} (a) + 2 sin^{2} (a)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{2} (a) + cos^{4} (a) + 2 (1 - cos^{2} (a))

Упростите

- 1 + cos^{2} (a) + cos^{4} (a) + 2 (1 - cos^{2} (a)) : cos^{4} (a) - cos^{2} (a) + 1

- 1 + cos^{2} (a) + cos^{4} (a) + 2 (1 - cos^{2} (a))

Расширить

2 (1 - cos^{2} (a)) : 2 - 2 cos^{2} (a)

2 (1 - cos^{2} (a))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (a)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (a)

= - 1 + cos^{2} (a) + cos^{4} (a) + 2 - 2 cos^{2} (a)

Упростить

- 1 + cos^{2} (a) + cos^{4} (a) + 2 - 2 cos^{2} (a) : cos^{4} (a) - cos^{2} (a) + 1

- 1 + cos^{2} (a) + cos^{4} (a) + 2 - 2 cos^{2} (a)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= cos^{2} (a) + cos^{4} (a) - 2 cos^{2} (a) - 1 + 2

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (a) - 2 cos^{2} (a) = - cos^{2} (a)

= - cos^{2} (a) + cos^{4} (a) - 1 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 2 = 1

= cos^{4} (a) - cos^{2} (a) + 1

= cos^{4} (a) - cos^{2} (a) + 1

= cos^{4} (a) - cos^{2} (a) + 1

1 - cos^{2} (a) + cos^{4} (a) = 0

Решитe подстановкой

1 - cos^{2} (a) + cos^{4} (a) = 0

Допустим:

cos (a) = u

1 - u^{2} + u^{4} = 0

1 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

1 - u^{2} + u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Перепишите уравнение

x = u^{2}

x^{2} = u^{4}

x^{2} - x + 1 = 0

Решить

x^{2} - x + 1 = 0 : x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x^{2} - x + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x^{2} - x + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 1, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 3 i

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

Перепишите

\frac{1 + 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

x = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

Перепишите

\frac{1 - 3 i}{2}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

Решением квадратного уравнения являются:

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Произведите обратную замену

x = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Замените

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Расширьте

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

Уточнить

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Перепишите

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

в стандартной комплексной форме:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Комплексные числа могут быть равны, только если равны их действительная и мнимая частиПерепишите в качестве системы уравнений:

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

Отделять

x

для

2 x y = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{4 y}

2 x y = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 y

2 x y = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

После упрощения получаем

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Упростите

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

Отмените общий множитель:

y

= x

Упростите

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} : \frac{3}{4 y}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 y}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

Вставьте

x = \frac{3}{4 y}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, замените

x

на

\frac{3}{4 y} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Для

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, замените

x

на

\frac{3}{4 y}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Решить

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Умножить на НОК

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Упростите

(\frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(\frac{3}{4 y})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Найдите наименьшее общее кратное

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

16, 2 : 16

16, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

16

или

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

16 y^{2}

либо

2

= 16 y^{2}

Умножьте на НОК=

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

После упрощения получаем

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Упростите

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

Отмените общий множитель:

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

Отмените общий множитель:

y^{2}

= 3

Упростите

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Разделите числа:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Решить

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Переместите

8 y^{2}

влево

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Вычтите

8 y^{2}

с обеих сторон

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

После упрощения получаем

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

u = y^{2}

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решить

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Добавьте числа:

64 + 192 = 256

= 256

Разложите число:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Добавьте числа:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Отмените общий множитель:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Вычтите числа:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Произведите обратную замену

u = y^{2},

решите для

y

Решить

y^{2} = - \frac{3}{4} :

Решения для

y \in R

нет

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

не может быть отрицательно для

x \in R

Решения для y \in R нет

Решить

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Решениями являются

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

y = 0

Возьмите знаменатель(и)

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

и сравните с нулем

Решить

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

Разделите обе стороны на

4

4 y = 0

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

После упрощения получаем

y = 0

y = 0

Следующие точки не определены

y = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Вставьте

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 x y = \frac{3}{2}

Для

2 x y = \frac{3}{2}

, замените

y

на

\frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}

Для

2 x y = \frac{3}{2}

, замените

y

на

\frac{1}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Решить

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = \frac{3}{2}

Отмените общий множитель:

2

x \cdot 1 = \frac{3}{2}

Умножьте:

x \cdot 1 = x

x = \frac{3}{2}

Для

2 x y = \frac{3}{2}

, замените

y

на

- \frac{1}{2} : x = - \frac{3}{2}

Для

2 x y = \frac{3}{2}

, замените

y

на

- \frac{1}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Решить

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

После упрощения получаем

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Упростите

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot x

Умножьте:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= \frac{x}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= x

Упростите

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходные уравнения

Проверьте решения, вставив их в

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Верно

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Подставьте

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Уточнить

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решение

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Верно

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Подставьте

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Уточнить

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 x y = \frac{3}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Верно

2 x y = \frac{3}{2}

Подставьте

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

Уточнить

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Верно

Проверьте решение

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Верно

2 x y = \frac{3}{2}

Подставьте

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

Уточнить

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Верно

Поэтому конечными решениями для

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = \frac{3}{2}

являются

(x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Делаем обратную замену

u = x + y i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Решить

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Замените

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Расширьте

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Примените правило мнимых чисел:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

Уточнить

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Перепишите

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

в стандартной комплексной форме:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

Сгруппировать действительную часть и мнимую часть комплексного числа

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}] : (x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

Отделять

x

для

2 x y = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{4 y}

2 x y = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 y

2 x y = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

После упрощения получаем

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Упростите

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

Отмените общий множитель:

y

= x

Упростите

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y} : - \frac{3}{4 y}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} = \frac{3}{2 \cdot 2 y}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 y}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

Вставьте

x = - \frac{3}{4 y}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, замените

x

на

- \frac{3}{4 y} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Для

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

, замените

x

на

- \frac{3}{4 y}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Решить

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Умножить на НОК

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Упростите

(- \frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(- \frac{3}{4 y})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{3}{4 y})^{2} = (\frac{3}{4 y})^{2}

= (\frac{3}{4 y})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

Найдите наименьшее общее кратное

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Наименьший Общий Множитель

16, 2 : 16

16, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16

делится на

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

16

или

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

16 y^{2}

либо

2

= 16 y^{2}

Умножьте на НОК=

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

После упрощения получаем

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Упростите

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

Отмените общий множитель:

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

Отмените общий множитель:

y^{2}

= 3

Упростите

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

Разделите числа:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Решить

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Переместите

8 y^{2}

влево

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

Вычтите

8 y^{2}

с обеих сторон

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

После упрощения получаем

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

Перепишите уравнение

u = y^{2}

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решить

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

Примените правило

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Добавьте числа:

64 + 192 = 256

= 256

Разложите число:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

Добавьте числа:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

Отмените общий множитель:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

Вычтите числа:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

Перемножьте числа:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

Отмените общий множитель:

8

= \frac{1}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Произведите обратную замену

u = y^{2},

решите для

y

Решить

y^{2} = - \frac{3}{4} :

Решения для

y \in R

нет

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

не может быть отрицательно для

x \in R

Решения для y \in R нет

Решить

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Решениями являются

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

y = 0

Возьмите знаменатель(и)

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

и сравните с нулем

Решить

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

Разделите обе стороны на

4

4 y = 0

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

После упрощения получаем

y = 0

y = 0

Следующие точки не определены

y = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

Вставьте

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 x y = - \frac{3}{2}

Для

2 x y = - \frac{3}{2}

, замените

y

на

\frac{1}{2} : x = - \frac{3}{2}

Для

2 x y = - \frac{3}{2}

, замените

y

на

\frac{1}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Решить

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = - \frac{3}{2}

Отмените общий множитель:

2

x \cdot 1 = - \frac{3}{2}

Умножьте:

x \cdot 1 = x

x = - \frac{3}{2}

Для

2 x y = - \frac{3}{2}

, замените

y

на

- \frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}

Для

2 x y = - \frac{3}{2}

, замените

y

на

- \frac{1}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Решить

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Разделите обе стороны на

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

После упрощения получаем

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Упростите

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot x

Умножьте:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= \frac{x}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= x

Упростите

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

Умножьте

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходные уравнения

Проверьте решения, вставив их в

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Верно

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Подставьте

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Уточнить

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решение

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Верно

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

Подставьте

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

Уточнить

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

2 x y = - \frac{3}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

Верно

2 x y = - \frac{3}{2}

Подставьте

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

Уточнить

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Верно

Проверьте решение

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

Верно

2 x y = - \frac{3}{2}

Подставьте

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

Уточнить

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

Верно

Поэтому конечными решениями для

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = - \frac{3}{2}

являются

(x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

Делаем обратную замену

u = x + y i

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Решениями являются

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Делаем обратную замену

u = cos (a)

cos (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cos (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, cos (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cos (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

cos (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cos (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, cos (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, cos (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

cos (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Не имеет решения

cos (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Не имеет решения

cos (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Не имеет решения

cos (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Не имеет решения

cos (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

Не имеет решения

cos (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Не имеет решения

cos (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

Не имеет решения

cos (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для a \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры