vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

Lời Giải

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Cho:

cos (x) = u

2 u^{2} - u + 1 = 0

2 u^{2} - u + 1 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 u^{2} - u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Rút gọn

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

Trừ các số:

1 - 8 = - 7

= - 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{4}

Viết lại

\frac{1 + 7 i}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

\frac{1 + 7 i}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{4}

Viết lại

\frac{1 - 7 i}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

\frac{1 - 7 i}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos (3 t) = 0

sin(2θ)=2cos(θ)

sin (2 θ) = 2 cos (θ)

9cos^2(θ)-12cos(θ)=-4

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4

4cos(2x-pi)-1=1

4 cos (2 x - π) - 1 = 1

csc (x) = 4 sin (x)