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人気のある三角関数 >

9cos^2(θ)-12cos(θ)=-4

解

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4

解

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4

置換で解く

9 cos^{2} (θ) - 12 cos (θ) = - 4

仮定:

cos (θ) = u

9 u^{2} - 12 u = - 4

9 u^{2} - 12 u = - 4 : u = \frac{2}{3}

9 u^{2} - 12 u = - 4

4

を左側に移動します

9 u^{2} - 12 u = - 4

両辺に

4

を足す

9 u^{2} - 12 u + 4 = - 4 + 4

簡素化

9 u^{2} - 12 u + 4 = 0

9 u^{2} - 12 u + 4 = 0

解くとthe二次式

9 u^{2} - 12 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 9, b = - 12, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 0

(- 12)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

数を引く:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 9}

\frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 9} = \frac{2}{3}

\frac{- ( - 12 )}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{12}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{12}{18}

共通因数を約分する:

6

= \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}

二次equationの解:

u = \frac{2}{3}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (θ) = \frac{2}{3} : θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.84106 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

4cos(2x-pi)-1=1

4 cos (2 x - π) - 1 = 1

csc (x) = 4 sin (x)

2cot^2(x)-9csc(x)=3

2 cot^{2} (x) - 9 csc (x) = 3

csc(X)-cot(X)=5

csc (X) - cot (X) = 5

-6cos^2(θ)=-cos(θ)-2

- 6 cos^{2} (θ) = - cos (θ) - 2