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人気のある三角関数 >

3-cosh(x)=0

解

3 - cosh (x) = 0

解

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

+1

度

x = - 100.99797 \dots^{\circ}, x = 100.99797 \dots^{\circ}

解答ステップ

3 - cosh (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 - cosh (x) = 0

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0 : x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

2

3 \cdot 2 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

簡素化

6 - (e^{x} + e^{- x}) = 0

両辺に

(e^{x} + e^{- x})

を足す

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = 0 + e^{x} + e^{- x}

簡素化

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

指数の規則を適用する

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

6 - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

6 - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

6 - (u + (u)^{- 1}) + u + (u)^{- 1} = u + (u)^{- 1}

解く

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1} = u + u^{- 1} : u = 3 - 22, u = 3 + 22

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1} = u + u^{- 1}

改良

6 - (u + \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = u + \frac{1}{u}

両辺から

u + \frac{1}{u}

を引く

6 - (u + \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} - (u + \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u} - (u + \frac{1}{u})

簡素化

6 - (u + \frac{1}{u}) = 0

簡素化

- (u + \frac{1}{u}) : - u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

括弧を分配する

= - (u) - (\frac{1}{u})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

6 - u - \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

6 - u - \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

6 u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

6 u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- uu : - u^{2}

- uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

解く

6 u - u^{2} - 1 = 0 : u = 3 - 22, u = 3 + 22

6 u - u^{2} - 1 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 6 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + 6 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 6, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

6^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 42

6^{2} - 4 (- 1) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

数を引く:

36 - 4 = 32

= 32

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

改良

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 4 2}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )} : 3 - 22

\frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 4 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 + 4 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 + 42 = - (6 - 42)

= \frac{6 - 4 2}{2}

因数

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

書き換え

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

u = \frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )} : 3 + 22

\frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 4 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 - 4 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 - 42 = - (6 + 42)

= \frac{6 + 4 2}{2}

因数

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

二次equationの解:

u = 3 - 22, u = 3 + 22

u = 3 - 22, u = 3 + 22

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 3 - 22, u = 3 + 22

u = 3 - 22, u = 3 + 22

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 3 - 22 : x = ln (3 - 22)

e^{x} = 3 - 22

指数の規則を適用する

e^{x} = 3 - 22

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 - 22)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 - 22)

x = ln (3 - 22)

解く

e^{x} = 3 + 22 : x = ln (3 + 22)

e^{x} = 3 + 22

指数の規則を適用する

e^{x} = 3 + 22

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 + 22)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 + 22)

x = ln (3 + 22)

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

グラフ

人気の例

1(sin(x)-0.3pi)+2=0

1 (sin (x) - 0.3 π) + 2 = 0

8 - 32 cos^{2} (t) = 0

tan (x) = \frac{12}{9}

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

cos (3 t) = 0