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Popolare Trigonometria >

3-cosh(x)=0

Soluzione

3 - cosh (x) = 0

Soluzione

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

Gradi

x = - 100.99797 \dots^{\circ}, x = 100.99797 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

3 - cosh (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 - cosh (x) = 0

Usa l'identità iperbolica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0 : x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

3 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

2

3 \cdot 2 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2

Semplificare

6 - (e^{x} + e^{- x}) = 0

Aggiungi

(e^{x} + e^{- x})

ad entrambi i lati

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = 0 + e^{x} + e^{- x}

Semplificare

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

Applica le regole dell'esponente

6 - (e^{x} + e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

6 - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

6 - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

6 - (u + (u)^{- 1}) + u + (u)^{- 1} = u + (u)^{- 1}

Risolvi

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1} = u + u^{- 1} : u = 3 - 22, u = 3 + 22

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1} = u + u^{- 1}

Affinare

6 - (u + \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = u + \frac{1}{u}

Sottrarre

u + \frac{1}{u}

da entrambi i lati

6 - (u + \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} - (u + \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u} - (u + \frac{1}{u})

Semplificare

6 - (u + \frac{1}{u}) = 0

Semplificare

- (u + \frac{1}{u}) : - u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

Distribuire le parentesi

= - (u) - (\frac{1}{u})

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

6 - u - \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

6 - u - \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

6 u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

6 u - uu - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

- uu : - u^{2}

- uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Semplificare

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 1

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

6 u - u^{2} - 1 = 0

Risolvi

6 u - u^{2} - 1 = 0 : u = 3 - 22, u = 3 + 22

6 u - u^{2} - 1 = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 6 u - 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- u^{2} + 6 u - 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 1, b = 6, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

6^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 42

6^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Applicare la regola

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

Sottrai i numeri:

36 - 4 = 32

= 32

Fattorizzazione prima di

32 : 2^{5}

32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Affinare

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 4 2}{2 ( - 1 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )} : 3 - 22

\frac{- 6 + 4 2}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 4 2}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 + 4 2}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 + 42 = - (6 - 42)

= \frac{6 - 4 2}{2}

Fattorizza

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

Riscrivi come

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

u = \frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )} : 3 + 22

\frac{- 6 - 4 2}{2 ( - 1 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 4 2}{- 2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 - 4 2}{- 2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 - 42 = - (6 + 42)

= \frac{6 + 4 2}{2}

Fattorizza

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

Riscrivi come

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 3 - 22, u = 3 + 22

u = 3 - 22, u = 3 + 22

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

6 - (u + u^{- 1}) + u + u^{- 1}

e confrontare con zero

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u + u^{- 1}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 3 - 22, u = 3 + 22

u = 3 - 22, u = 3 + 22

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = 3 - 22 : x = ln (3 - 22)

e^{x} = 3 - 22

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 3 - 22

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 - 22)

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 - 22)

x = ln (3 - 22)

Risolvi

e^{x} = 3 + 22 : x = ln (3 + 22)

e^{x} = 3 + 22

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 3 + 22

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 + 22)

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 + 22)

x = ln (3 + 22)

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

x = ln (3 - 22), x = ln (3 + 22)

Grafico

Esempi popolari

1(sin(x)-0.3pi)+2=0

1 (sin (x) - 0.3 π) + 2 = 0

8-32cos^2(t)=0

8 - 32 cos^{2} (t) = 0

tan(x)= 12/9

tan (x) = \frac{12}{9}

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

cos(3t)=0

cos (3 t) = 0