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人気のある三角関数 >

tan(4x)=tan(2x)

解

tan (4 x) = tan (2 x)

解

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (4 x) = tan (2 x)

両辺から

tan (2 x)

を引く

tan (4 x) - tan (2 x) = 0

サイン, コサインで表わす

- tan (2 x) + tan (4 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + tan (4 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

簡素化

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} : \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

以下の最小公倍数:

cos (2 x), cos (4 x) : cos (2 x) cos (4 x)

cos (2 x), cos (4 x)

最小公倍数 (LCM)

cos (2 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (4 x)

= cos (2 x) cos (4 x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (2 x) cos (4 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (4 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

\frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (2 x)

\frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} = \frac{sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 4 x ) cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x ) cos ( 4 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )} + \frac{sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 4 x ) cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 4 x ) + sin ( 4 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )}

\frac{cos ( 2 x ) sin ( 4 x ) - cos ( 4 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 4 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) sin (4 x) - cos (4 x) sin (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) sin (4 x) - cos (4 x) sin (2 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 x - 2 x)

sin (4 x - 2 x) = 0

以下の一般解

sin (4 x - 2 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x - 2 x = 0 + 2 πn, 4 x - 2 x = π + 2 πn

4 x - 2 x = 0 + 2 πn, 4 x - 2 x = π + 2 πn

解く

4 x - 2 x = 0 + 2 πn : x = πn

4 x - 2 x = 0 + 2 πn

類似した元を足す:

4 x - 2 x = 2 x

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = πn

x = πn

解く

4 x - 2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

4 x - 2 x = π + 2 πn

類似した元を足す:

4 x - 2 x = 2 x

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

グラフ

人気の例

- 2 sin (2 y) = 0

1/(sqrt(3))=tan(x)

\frac{1}{3} = tan (x)

0.9 = cos (x)

cos (x) = \frac{8}{9}

tan (4 θ) = 0