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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+5sin(x)+2=0,0<= x<= 2pi

Lösung

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Grad

x = 21 0^{\circ}, x = 33 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + 5 sin (x) + 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + cos (2 x) + 5 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

Vereinfache

= 5 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - 2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} + 5 u = 0

3 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

3 - 2 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 3

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 3

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

sin (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π :

Keine Lösung

sin (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{11 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(4θ)-1=0

2 cos (4 θ) - 1 = 0

3cos(x)=8tan(x)

3 cos (x) = 8 tan (x)

1+4sin^2(x)-5sin(x)+cos(2x)=0

1 + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + cos (2 x) = 0

cos(x)= 9/10

cos (x) = \frac{9}{10}

cos^2(x)+4cos(x)+4=0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4 = 0