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Beliebt Trigonometrie >

3cos(x)=8tan(x)

Lösung

3 cos (x) = 8 tan (x)

Lösung

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos (x) = 8 tan (x)

Subtrahiere

8 tan (x)

von beiden Seiten

3 cos (x) - 8 tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

3 cos (x) - 8 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 3 cos (x) - 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

3 cos (x) - 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 8 sin ( x )}{cos ( x )}

3 cos (x) - 8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere

8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{8 sin ( x )}{cos ( x )}

8 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 8}{cos ( x )}

= 3 cos (x) - \frac{8 sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 cos (x) = \frac{3 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 8}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 8}{cos ( x )}

3 cos (x) cos (x) - sin (x) \cdot 8 = 3 cos^{2} (x) - 8 sin (x)

3 cos (x) cos (x) - sin (x) \cdot 8

3 cos (x) cos (x) = 3 cos^{2} (x)

3 cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 3 cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 cos^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - 8 sin (x)

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 8 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 8 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 8 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos^{2} (x) - 8 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos^{2} (x) - 8 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x)

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 3 - 8 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

(1 - sin^{2} (x)) \cdot 3 - 8 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{3}

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0

Schreibe

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u

um:

3 - 3 u^{2} - 8 u

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u

= 3 (1 - u^{2}) - 8 u

Multipliziere aus

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} - 8 u

3 - 3 u^{2} - 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 10

(- 8)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Addiere die Zahlen:

64 + 36 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )} : - 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 10}{- 2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

8 + 10 = 18

= \frac{18}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 10}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 3, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 3, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = - 3, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = - 3 :

Keine Lösung

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+4sin^2(x)-5sin(x)+cos(2x)=0

1 + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + cos (2 x) = 0

cos(x)= 9/10

cos (x) = \frac{9}{10}

cos^2(x)+4cos(x)+4=0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4 = 0

2cos(x)=tan(x)

2 cos (x) = tan (x)

sin^3(a)=3sin(a)-4sin^3(a)

sin^{3} (a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)