English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

1+4sin^2(x)-5sin(x)+cos(2x)=0

Lösung

1 + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + cos (2 x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + cos (2 x) + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

Vereinfache

1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x) : 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2

1 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 1 + 1 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2

= 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2

2 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

2 + 2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 3}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)= 9/10

cos (x) = \frac{9}{10}

cos^2(x)+4cos(x)+4=0

cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 4 = 0

2cos(x)=tan(x)

2 cos (x) = tan (x)

sin^3(a)=3sin(a)-4sin^3(a)

sin^{3} (a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

cos(3x)= 3/2

cos (3 x) = \frac{3}{2}