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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=2-2cos(x),0<= x<= 2pi

Lösung

sin^{2} (x) = 2 - 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = 0, x = 2 π

Grad

x = 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 2 - 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

2 - 2 cos (x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 2 + 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + sin^{2} (x) + 2 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x)

Vereinfache

= 2 cos (x) - cos^{2} (x) - 1

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

- 1 - u^{2} + 2 u = 0 : u = 1

- 1 - u^{2} + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = 2 π

cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = 0, x = 2 π

Kombiniere alle Lösungen

x = 0, x = 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(sqrt(7))/(21)

tan (θ) = \frac{7}{21}

(sin^2(x)-2sin(x)+1)/(sin(x)-1)=sin(-1)

\frac{sin ^{2} ( x ) - 2 sin ( x ) + 1}{sin ( x ) - 1} = sin (- 1)

sin(θ-40)=1

sin (θ - 4 0^{\circ}) = 1

2cos(x)+2sin(x)=2

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

cos(3x)=cos(6x)

cos (3 x) = cos (6 x)