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Beliebt Trigonometrie >

2cos(x)+2sin(x)=2

Lösung

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

Lösung

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

Subtrahiere

2 sin (x)

von beiden Seiten

2 cos (x) = 2 - 2 sin (x)

Quadriere beide Seiten

(2 cos (x))^{2} = (2 - 2 sin (x))^{2}

Subtrahiere

(2 - 2 sin (x))^{2}

von beiden Seiten

4 cos^{2} (x) - 4 + 8 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + 4 cos^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Vereinfache

- 4 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) : 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

- 4 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Multipliziere aus

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 4 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Vereinfache

- 4 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) : 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

- 4 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 8 sin^{2} (x)

= - 4 + 4 - 8 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

- 4 + 4 = 0

= 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

= 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

= 8 sin (x) - 8 sin^{2} (x)

8 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

8 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u - 8 u^{2} = 0

8 u - 8 u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

8 u - 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 8 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} + 8 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = 8, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 0}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 0}{2 ( - 8 )}

8^{2} - 4 (- 8) \cdot 0 = 8

8^{2} - 4 (- 8) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 8^{2} + 0

8^{2} + 0 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8 + 8}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 8}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 8 + 8}{2 ( - 8 )} : 0

\frac{- 8 + 8}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 8}{- 2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 8 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{0}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{16}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 8 - 8}{2 ( - 8 )} : 1

\frac{- 8 - 8}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 8}{- 2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8 - 8 = - 16

= \frac{- 16}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 16}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{16}{16}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

2 πn :

Wahr

2 πn

Setze ein

n = 1

2 π 1

Setze

x = 2 π 1

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

ein, um zu lösen

2 cos (2 π 1) + 2 sin (2 π 1) = 2

Fasse zusammen

2 = 2

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π + 2 πn :

Falsch

π + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + 2 π 1

Setze

x = π + 2 π 1

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

ein, um zu lösen

2 cos (π + 2 π 1) + 2 sin (π + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

- 2 = 2

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

\frac{π}{2} + 2 πn :

Wahr

\frac{π}{2} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Setze

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

2 cos (x) + 2 sin (x) = 2

ein, um zu lösen

2 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 2 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

2 = 2

\Rightarrow Wahr

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(3x)=cos(6x)

cos (3 x) = cos (6 x)

cos(A)= 5/9

cos (A) = \frac{5}{9}

cos(x)=0.56

cos (x) = 0.56

3-cot^2(x)=0

3 - cot^{2} (x) = 0

(-4cos(x)+2sin(x))^2+12sin^2(x)=24

(- 4 cos (x) + 2 sin (x))^{2} + 12 sin^{2} (x) = 24