English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(x)+2sqrt(2)=3sec(x)

الحلّ

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)

الحلّ

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (x) + 22 = 3 sec (x)

من الطرفين

3 sec (x)

اطرح

2 cos (x) + 22 - 3 sec (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 cos (x) + 22 - 3 sec (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{sec ( x )}

= \frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x)

\frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{2}{sec ( x )} + 22 - 3 sec (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 2

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

\frac{2}{u} + 22 - 3 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

\frac{2}{u} u + 22 u - 3 uu = 0 \cdot u

بسّط

\frac{2}{u} u + 22 u - 3 uu = 0 \cdot u

\frac{2}{u} u

بسّط:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 2

- 3 uu

بسّط:

- 3 u^{2}

- 3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - 3 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = - \frac{2}{3}, u = 2

2 + 22 u - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} + 22 u + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + 22 u + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = 22, c = 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm ( 2 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm ( 2 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(22)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 42

(22)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= (22)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(22)^{2} = 2^{3}

(22)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= 2^{2} \cdot 2

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{2} \cdot 2 = 2^{2 + 1}

= 2^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2^{3}

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 24

= 2^{3} + 24

2^{3} = 8

= 8 + 24

8 + 24 = 32 :

اجمع الأعداد

= 32

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

بسّط

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 2 2 \pm 4 2}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- 2 2 + 4 2}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 2 + 4 2}{- 2 \cdot 3}

- 22 + 42 = 22 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 2}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )} : 2

\frac{- 2 2 - 4 2}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 2 - 4 2}{- 2 \cdot 3}

- 22 - 42 = - 62 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 6 2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 6 2}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6 2}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{2}{3}, u = 2

u = - \frac{2}{3}, u = 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{2}{u} + 22 - 3 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = - \frac{2}{3}, u = 2

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = - \frac{2}{3}, sec (x) = 2

sec (x) = - \frac{2}{3}, sec (x) = 2

sec (x) = - \frac{2}{3} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = - \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cot^2(x)-3cot(x)-2=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

cos(x-75)= 1/2

cos (x - 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2

sin (2 x - 2 3^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos(3x)+sin(x)=0

cos (3 x) + sin (x) = 0

sin(x)cos(x)cos(2x)= 1/8

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{1}{8}