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人気のある三角関数 >

sin(x)cos(x)cos(2x)= 1/8

解

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{1}{8}

解

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 7. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 37. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{1}{8}

両辺から

\frac{1}{8}

を引く

sin (x) cos (x) cos (2 x) - \frac{1}{8} = 0

簡素化

sin (x) cos (x) cos (2 x) - \frac{1}{8} : \frac{8 sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) - 1}{8}

sin (x) cos (x) cos (2 x) - \frac{1}{8}

元を分数に変換する:

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) 8}{8}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) \cdot 8 - 1}{8}

\frac{8 sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) - 1}{8} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

8 sin (x) cos (x) cos (2 x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 8 cos (2 x) cos (x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 8 cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{2} = 4 sin (2 x) cos (2 x)

8 cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 8 cos ( 2 x )}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 sin (2 x) cos (2 x)

= - 1 + 4 sin (2 x) cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 x )}{2}

- 1 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 x )}{2} = 0

4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 x )}{2} = 2 sin (2 \cdot 2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 x )}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 \cdot 2 x ) \cdot 4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (2 \cdot 2 x)

- 1 + 2 sin (2 \cdot 2 x) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + 2 sin (2 \cdot 2 x) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + 2 sin (2 \cdot 2 x) + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (2 \cdot 2 x) = 1

2 sin (2 \cdot 2 x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (2 \cdot 2 x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( 2 \cdot 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (2 \cdot 2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 \cdot 2 x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (2 \cdot 2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

解く

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{2 \cdot 2 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{2 \cdot 2 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{2 \cdot 2 x}{4} : x

\frac{2 \cdot 2 x}{4}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

数を乗じる:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

解く

2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{2 \cdot 2 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{2 \cdot 2 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{2 \cdot 2 x}{4} : x

\frac{2 \cdot 2 x}{4}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 4}

数を乗じる:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{5 π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

sec (x) = 4 cos (x)

cos (z) = 10

sin(4x)=cos(3x+13)

sin (4 x) = cos (3 x + 13)

sin (x) = 0.848

tan (x) = 0.3