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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)cos(x)cos(2x)= 1/8

Lösung

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{1}{8}

Lösung

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 7. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 37. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{1}{8}

Subtrahiere

\frac{1}{8}

von beiden Seiten

sin (x) cos (x) cos (2 x) - \frac{1}{8} = 0

Vereinfache

sin (x) cos (x) cos (2 x) - \frac{1}{8} : \frac{8 sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) - 1}{8}

sin (x) cos (x) cos (2 x) - \frac{1}{8}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) 8}{8}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) \cdot 8 - 1}{8}

\frac{8 sin ( x ) cos ( x ) cos ( 2 x ) - 1}{8} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

8 sin (x) cos (x) cos (2 x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 8 cos (2 x) cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 8 cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{2} = 4 sin (2 x) cos (2 x)

8 cos (2 x) \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 8 cos ( 2 x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4 sin (2 x) cos (2 x)

= - 1 + 4 sin (2 x) cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 x )}{2}

- 1 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 x )}{2} = 0

4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 x )}{2} = 2 sin (2 \cdot 2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 \cdot 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 \cdot 2 x ) \cdot 4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (2 \cdot 2 x)

- 1 + 2 sin (2 \cdot 2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (2 \cdot 2 x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (2 \cdot 2 x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (2 \cdot 2 x) = 1

2 sin (2 \cdot 2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 \cdot 2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 \cdot 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (2 \cdot 2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 \cdot 2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 \cdot 2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

2 \cdot 2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{2 \cdot 2 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{2 \cdot 2 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{2 \cdot 2 x}{4} : x

\frac{2 \cdot 2 x}{4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{π}{6}}{4} = \frac{π}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}

Löse

2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

2 \cdot 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{2 \cdot 2 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{2 \cdot 2 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

\frac{2 \cdot 2 x}{4} : x

\frac{2 \cdot 2 x}{4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{5 π}{24}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{24} + \frac{πn}{2}, x = \frac{5 π}{24} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x)=4cos(x)

sec (x) = 4 cos (x)

cos(z)=10

cos (z) = 10

sin(4x)=cos(3x+13)

sin (4 x) = cos (3 x + 13)

sin(x)=0.848

sin (x) = 0.848

tan(x)=0.3

tan (x) = 0.3