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人気のある三角関数 >

cot^2(x)-3cot(x)-2=0

解

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

解

x = 0.27372 \dots + πn, x = 2.08246 \dots + πn

+1

度

x = 15.68348 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 119.31651 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

置換で解く

cot^{2} (x) - 3 cot (x) - 2 = 0

仮定:

cot (x) = u

u^{2} - 3 u - 2 = 0

u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

u^{2} - 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

数を足す:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 17}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}, cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}, cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

cot (x) = \frac{3 + 17}{2} : x = arccot (\frac{3 + 17}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{3 + 17}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{3 + 17}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 + 17}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 17}{2} : x = arccot (\frac{3 - 17}{2}) + πn

cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

以下の一般解

cot (x) = \frac{3 - 17}{2}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (\frac{3 - 17}{2}) + πn

x = arccot (\frac{3 - 17}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arccot (\frac{3 + 17}{2}) + πn, x = arccot (\frac{3 - 17}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.27372 \dots + πn, x = 2.08246 \dots + πn

グラフ

人気の例

cos (x - 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin(2x-23)=-(sqrt(2))/2

sin (2 x - 2 3^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos(3x)+sin(x)=0

cos (3 x) + sin (x) = 0

sin(x)cos(x)cos(2x)= 1/8

sin (x) cos (x) cos (2 x) = \frac{1}{8}

sec (x) = 4 cos (x)