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受欢迎的三角函数 >

cos(θ)=(sqrt(3))/2 \land csc(θ)<0

解答

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

解答

对所有 θ \in R 为假

求解步骤

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

cos (θ) = \frac{3}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{2}

cos (θ) = \frac{3}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (θ) < 0 :

对所有

θ \in R

为假

csc (θ) < 0

用 sin, cos 表示

csc (θ) < 0

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} < 0

若

\frac{1}{a} < 0

，则

a < 0

sin (θ) < 0

θ \in R 无解

合并区间

(θ = \frac{π}{6} + 2 πn or θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn) and 对所有 θ \in R 为假

合并重叠的区间

对所有 θ \in R 为假

流行的例子

0<= y<= sin(3.1416)

0 \leq y \leq sin (3.1416)

-1<= 2/(cos(x))<= 1

- 1 \leq \frac{2}{cos ( x )} \leq 1

0 \leq sin (x) < 1

- 1 < sec (x) < 1

-1<tan(x/2)<-1/5

- 1 < tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}