ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-1<tan(x/2)<-1/5

الحلّ

- 1 < tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

الحلّ

\frac{3 π}{2} + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 π + 2 πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{3 π}{2} + 2 πn, - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 π + 2 πn)

عشري

4.71238 \dots + 2 πn < x < 5.88839 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

- 1 < tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- 1 < tan (\frac{x}{2}) and tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

- 1 < tan (\frac{x}{2}) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

- 1 < tan (\frac{x}{2})

بدّل الأطراف

tan (\frac{x}{2}) > - 1

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

إذًا

tan (x) > a

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 1) + πn < \frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 1) + πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{π}{2} + 2 πn

arctan (- 1) + πn < \frac{x}{2}

بدّل الأطراف

\frac{x}{2} > arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) + πn

بسّط:

- \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} > - \frac{π}{4} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{2} + 2 πn

- 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

x > - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn : x < π + 2 πn

\frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} < \frac{π}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} < 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط:

π + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= π + 2 πn

x < π + 2 πn

x < π + 2 πn

x < π + 2 πn

وحّد المقاطع

x > - \frac{π}{2} + 2 πn and x < π + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5} : - π + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) < - \frac{1}{5}

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) < a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} < arctan (- \frac{1}{5}) + πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < arctan (- \frac{1}{5}) + πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2} : x > - π + 2 πn

- \frac{π}{2} + πn < \frac{x}{2}

بدّل الأطراف

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} > - \frac{π}{2} + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط:

- π + 2 πn

- 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

= - π + 2 πn

x > - π + 2 πn

x > - π + 2 πn

x > - π + 2 πn

\frac{x}{2} < arctan (- \frac{1}{5}) + πn : x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

\frac{x}{2} < arctan (- \frac{1}{5}) + πn

arctan (- \frac{1}{5}) + πn

بسّط:

- arctan (\frac{1}{5}) + πn

arctan (- \frac{1}{5}) + πn

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- \frac{1}{5}) = - arctan (\frac{1}{5})

= - arctan (\frac{1}{5}) + πn

\frac{x}{2} < - arctan (\frac{1}{5}) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} < - arctan (\frac{1}{5}) + πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

بسّط

x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

وحّد المقاطع

x > - π + 2 πn and x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- π + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn and - π + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{3 π}{2} + 2 πn < x < - 2 arctan (\frac{1}{5}) + 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

1 \leq sin (θ) < 3

cos(θ)>0\land sin(θ)<0

cos (θ) > 0 and sin (θ) < 0

tan(θ)=1\land cos(θ)>0,csc(θ)

tan (θ) = 1 and cos (θ) > 0, csc (θ)

- 1 < sin (x) \leq 0

tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)<0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) < 0