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1<= sin(θ)<3

Soluzione

1 \leq sin (θ) < 3

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Decimale

θ = 1.57079 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

1 \leq sin (θ) < 3

a \leq u < b

allora

a \leq u and u < b

1 \leq sin (θ) and sin (θ) < 3

1 \leq sin (θ) : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

1 \leq sin (θ)

Scambia i lati

sin (θ) \geq 1

Per

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn \leq θ \leq π - arcsin (1) + 2 πn

Semplificare

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Semplificare

π - arcsin (1) : \frac{π}{2}

π - arcsin (1)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{2}

Semplificare

π - \frac{π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{2}

Aggiungi elementi simili:

2 π - π = π

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq θ \leq \frac{π}{2} + 2 πn

Semplificare

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) < 3 :

Vero per tutti

θ \in R

sin (θ) < 3

Intervallo di

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) < 3 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Lasciare

y = sin (θ)

Combina gli intervalli

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y < 3 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y < 3

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte θ

Vero per tutti θ \in R

Combina gli intervalli

θ = \frac{π}{2} + 2 πn and Vero per tutti θ \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

cos (θ) > 0 and sin (θ) < 0

tan (θ) = 1 and cos (θ) > 0, csc (θ)

- 1 < sin (x) \leq 0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) < 0

cot (θ) = 2 and sec (θ) \geq 0