ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

الحلّ

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

الحلّ

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

(- \frac{π}{2} + πn, πn)

عشري

- 1.57079 \dots + πn < x < πn

خطوات الحلّ

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

u = tan (x) :

على افتراض أنّ

u^{3} + 3 u < 0

u^{3} + 3 u < 0 : u < 0

u^{3} + 3 u < 0

u^{3} + 3 u

حلل إلى عوامل:

u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) < 0

ميّز المقاطع المختلفة

u (u^{2} + 3)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u

:جد إشارة

u = 0

u < 0

u > 0

u^{2} + 3

:جد إشارة:

موجب لكل القيم الحقيقيّة

u^{2} + 3 > 0

ميّز المقاطع المختلفة

u^{2} + 3

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u^{2} + 3

:جد إشارة

لخّص في جدول

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u \in R يتحقّق لكلّ

يتحقّق لكلّ u

u \in R يتحقّق لكلّ

لخّص في جدول

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < 0

u < 0

u < 0

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) < 0

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) < a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (0) + πn

arctan (0)

بسّط:

0

arctan (0)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x < 0 + πn

بسّط

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

أمثلة شائعة

sin(2x)<(sqrt(3))/2

sin (2 x) < \frac{3}{2}

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

so l v e f or x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (x) > 3, 0 \leq x \leq 2 π

-1<= (2+sin(x))/3

- 1 \leq \frac{2 + sin ( x )}{3}