English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

Решение

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

Обозначение интервала

(- \frac{π}{2} + πn, πn)

десятичными цифрами

- 1.57079 \dots + πn < x < πn

Шаги решения

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

Допустим:

u = tan (x)

u^{3} + 3 u < 0

u^{3} + 3 u < 0 : u < 0

u^{3} + 3 u < 0

коэффициент

u^{3} + 3 u : u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

Убрать общее значение

u

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) < 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

u (u^{2} + 3)

Найдите признаки

u

u = 0

u < 0

u > 0

Найдите признаки

u^{2} + 3 :

Положительно для всех действительных значений

u^{2} + 3 > 0

Определите интервалы

Найдите знаки множителей

u^{2} + 3

Найдите признаки

u^{2} + 3

Свести в таблицу:

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

> 0

Верно для всех u \in R

Верно для всех u

Верно для всех u \in R

Свести в таблицу:

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

u < 0

u < 0

u < 0

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) < 0

Если

tan (x) < a,

то

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (0) + πn

Упростите

arctan (0) : 0

arctan (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x < 0 + πn

После упрощения получаем

- \frac{π}{2} + πn < x < πn