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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x/2)+1>0

Lösung

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

Lösung

- \frac{π}{3} + 4 πn < x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{3} + 4 πn, \frac{7 π}{3} + 4 πn)

Dezimale

- 1.04719 \dots + 4 πn < x < 7.33038 \dots + 4 πn

Schritte zur Lösung

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 - 1 > 0 - 1

Vereinfache

2 sin (\frac{x}{2}) > - 1

2 sin (\frac{x}{2}) > - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{x}{2}) > - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{x}{2} )}{2} > \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (\frac{x}{2}) > - \frac{1}{2}

sin (\frac{x}{2}) > - \frac{1}{2}

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > - \frac{π}{3} + 4 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{x}{2}

Tausche die Seiten

\frac{x}{2} > arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} > - \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} > - \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} > - 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : - \frac{π}{3} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= - \frac{π}{3} + 4 πn

x > - \frac{π}{3} + 4 πn

x > - \frac{π}{3} + 4 πn

x > - \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} < π + \frac{π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} < 2 π + 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} < 2 π + 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 π + 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : 2 π + \frac{π}{3} + 4 πn

2 π + 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 2 π + \frac{π}{3} + 4 πn

x < 2 π + \frac{π}{3} + 4 πn

x < 2 π + \frac{π}{3} + 4 πn

Vereinfache

2 π + \frac{π}{3} : \frac{7 π}{3}

2 π + \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} + \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 + π}{3}

2 π 3 + π = 7 π

2 π 3 + π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π + π

Addiere gleiche Elemente:

6 π + π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{3}

x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

Kombiniere die Bereiche

x > - \frac{π}{3} + 4 πn and x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{3} + 4 πn < x < \frac{7 π}{3} + 4 πn

Beliebte Beispiele

tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (x) > 3, 0 \leq x \leq 2 π

-1<= (2+sin(x))/3

- 1 \leq \frac{2 + sin ( x )}{3}

sin(x)>(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (x) > \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)< 1/4

sin (x) < \frac{1}{4}

2sin^2(x)-sin(x)-1<0

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1 < 0