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solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

Solução

resolver para

x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

Solução

\frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a} \leq x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Passos da solução

sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

Para

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

então

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (a x + (1 - a) y) \leq arcsin (0) + 2 πn

Se

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq a x + (1 - a) y and a x + (1 - a) y \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq a x + (1 - a) y : x \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq a x + (1 - a) y

Trocar lados

a x + (1 - a) y \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

a x + (1 - a) y \geq 2 πn - π

Mova

(1 - a) y

para o lado direito

a x + (1 - a) y \geq 2 πn - π

Subtrair

(1 - a) y

de ambos os lados

a x + (1 - a) y - (1 - a) y \geq 2 πn - π - (1 - a) y

Simplificar

a x \geq 2 πn - π - (1 - a) y

a x \geq 2 πn - π - (1 - a) y

Dividir ambos os lados por

a

a x \geq 2 πn - π - (1 - a) y

Dividir ambos os lados por

a

\frac{a x}{a} \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Simplificar

x \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

x \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

a x + (1 - a) y \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

a x + (1 - a) y \leq arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

a x + (1 - a) y \leq 2 πn

Mova

(1 - a) y

para o lado direito

a x + (1 - a) y \leq 2 πn

Subtrair

(1 - a) y

de ambos os lados

a x + (1 - a) y - (1 - a) y \leq 2 πn - (1 - a) y

Simplificar

a x \leq 2 πn - (1 - a) y

a x \leq 2 πn - (1 - a) y

Dividir ambos os lados por

a

a x \leq 2 πn - (1 - a) y

Dividir ambos os lados por

a

\frac{a x}{a} \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Simplificar

x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Combinar os intervalos

x \geq \frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a} and x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Junte intervalos que se sobrepoem

\frac{2 πn}{a} - \frac{π}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a} \leq x \leq \frac{2 πn}{a} - \frac{( 1 - a ) y}{a}

Exemplos populares

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (x) > 3, 0 \leq x \leq 2 π

-1<= (2+sin(x))/3

- 1 \leq \frac{2 + sin ( x )}{3}

sin(x)>(sqrt(2))/2 ,0<= x<= 2pi

sin (x) > \frac{2}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) < \frac{1}{4}