English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(3x)-cos^2(3x)<= (sqrt(3))/2

الحلّ

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

الحلّ

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

\frac{2 π}{3} n, \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \cup \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

عشري

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.43633 \dots + \frac{2 π}{3} n or 0.61086 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.48352 \dots + \frac{2 π}{3} n or 1.65806 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x < 2.09439 \dots + \frac{2 π}{3} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (3 x) - cos^{2} (3 x) \leq \frac{3}{2}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

sin^{2} (3 x) - (1 - sin^{2} (3 x)) \leq \frac{3}{2}

بسّط

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

Rewrite in standard form

2 sin^{2} (3 x) - 1 \leq \frac{3}{2}

من الطرفين

\frac{3}{2}

اطرح

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

بسّط

2 sin^{2} (3 x) - 1 - \frac{3}{2} \leq 0

2

اضرب الطرفين بـ

2 sin^{2} (3 x) \cdot 2 - 1 \cdot 2 - \frac{3}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 \leq 0

ميّز المقاطع المختلفة

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

:جد إشارة كل واحد من عوامل

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

:جد إشارة

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

للطرفين

2

أضف

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

بسّط

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

للطرفين

3

أضف

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

بسّط

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4

اقسم الطرفين على

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

بسّط

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0 : - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 < 0

ميّز المقاطع المختلفة

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

:جد إشارة كل واحد من عوامل

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

:جد إشارة

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

للطرفين

2

أضف

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

بسّط

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

للطرفين

3

أضف

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

بسّط

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4

اقسم الطرفين على

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

بسّط

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

لخّص في جدول

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0 : sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 > 0

ميّز المقاطع المختلفة

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

:جد إشارة كل واحد من عوامل

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3

:جد إشارة

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0 : sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 = 0

للطرفين

2

أضف

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 + 2 = 0 + 2

بسّط

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

4 sin^{2} (3 x) - 3 = 2

للطرفين

3

أضف

4 sin^{2} (3 x) - 3 + 3 = 2 + 3

بسّط

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4

اقسم الطرفين على

4 sin^{2} (3 x) = 2 + 3

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 sin ^{2} ( 3 x )}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

بسّط

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin^{2} (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}, sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

لخّص في جدول

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

> 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

لخّص في جدول

4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 4 sin^{2} (3 x) - 2 - 3 sin (3 x) < - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + + sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} - - sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} 00 sin (3 x) > \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + +

\leq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4} or sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

sin (3 x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

או

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} < sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) < \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

או

sin (3 x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) and sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x) : - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \leq sin (3 x)

بدّل الأطراف

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

بدّل الأطراف

3 x \geq arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

بسّط:

- arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x \geq - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

بسّط:

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

بسّط:

π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

π - arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

= π - - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x \leq π + arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

x \leq \frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

بسّط:

\frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{π}{3} + \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

وحّد الكسور:

\frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{π + arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

sin (3 x) \leq \frac{1}{2} + \frac{3}{4}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

- π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn \leq 3 x

بدّل الأطراف

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x \geq - π - arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

x \geq - \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

بسّط:

\frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

- \frac{π}{3} - \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

وحّد الكسور:

\frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π - arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn : x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x \leq arcsin \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

x \leq \frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

بسّط:

\frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

\frac{arcsin ( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} )}{3}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{2 + 3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{3}{4}

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

4

2, 4

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

4

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

4

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{2} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + 3}{4}

= \frac{2 + 3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{2 + 3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3}

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

وحّد المقاطع

- \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n and \frac{- π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{π - arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + arcsin ( \frac{2 + 3}{2} )}{3} + \frac{2 π}{3} n or \frac{- arcsin ( \frac{2 + 3}{2} ) + 2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

أمثلة شائعة

solvefor z,tan(z)> pi/4

so l v e f or z, tan (z) > \frac{π}{4}

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

sin(2x)<(sqrt(3))/2

sin (2 x) < \frac{3}{2}

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

so l v e f or x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

2sin(x/2)+1>0

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0