English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x<12

פתרון

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

פתרון

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

סימון מרווחים

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (- \frac{2 π}{3} + 2 πn, - \frac{π}{3} + 2 πn)

עשרוני

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or - 2.09439 \dots + 2 πn < x < - 1.04719 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} < \frac{4}{3}

משני האגפים

\frac{4}{3}

החסר

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3} < \frac{4}{3} - \frac{4}{3}

פשט

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3} < 0

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3}

פשט את:

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{4}{3}

sin^{2} (x), 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

3 sin^{2} (x)

sin^{2} (x), 3

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin^{2} (x)

3

= 3 sin^{2} (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

3 sin^{2} (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

עבור

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot 3}{sin ^{2} ( x ) \cdot 3} = \frac{3}{3 sin ^{2} ( x )}

sin^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{4}{3}

עבור

\frac{4}{3} = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

= \frac{3}{3 sin ^{2} ( x )} - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )}

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{3 sin ^{2} ( x )} < 0

3

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 ( 3 - 4 sin ^{2} ( x ) )}{3 sin ^{2} ( x )} < 0 \cdot 3

פשט

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} < 0

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} < 0

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

פרק לגורמים את:

\frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{3 - 4 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- 4 sin^{2} (x) + 3

פרק לגורמים את:

- (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

- 4 sin^{2} (x) + 3

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (4 sin^{2} (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

פרק לגורמים את:

(2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

4 sin^{2} (x) - 3

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

בתור

4 sin^{2} (x) - 3

כתוב מחדש את

4 sin^{2} (x) - 3

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2^{2} sin^{2} (x) - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

= (2 sin (x))^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 sin (x))^{2} - (3)^{2} = (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= - (2 sin (x) + 3) (2 sin (x) - 3)

= \frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{- ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )} < 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - ( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 ) ) ( - 1 )}{sin ^{2} ( x )} > 0 \cdot (- 1)

פשט

\frac{( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )} > 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{( 2 sin ( x ) + 3 ) ( 2 sin ( x ) - 3 )}{sin ^{2} ( x )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

2 sin (x) + 3

:חשב את הסימן עבור

2 sin (x) + 3 = 0 : sin (x) = - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 sin (x) + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

2 sin (x) + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

2 sin (x) = - 3

2 sin (x) = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

פשט

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 < 0 : sin (x) < - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

2 sin (x) + 3 < 0

משני האגפים

3

החסר

2 sin (x) + 3 - 3 < 0 - 3

פשט

2 sin (x) < - 3

2 sin (x) < - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) < - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{- 3}{2}

פשט

sin (x) < - \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 > 0 : sin (x) > - \frac{3}{2}

2 sin (x) + 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

2 sin (x) + 3 > 0

משני האגפים

3

החסר

2 sin (x) + 3 - 3 > 0 - 3

פשט

2 sin (x) > - 3

2 sin (x) > - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) > - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{- 3}{2}

פשט

sin (x) > - \frac{3}{2}

sin (x) > - \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3

:חשב את הסימן עבור

2 sin (x) - 3 = 0 : sin (x) = \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 sin (x) - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

פשט

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 < 0 : sin (x) < \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

2 sin (x) - 3 < 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 sin (x) - 3 + 3 < 0 + 3

פשט

2 sin (x) < 3

2 sin (x) < 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) < 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{3}{2}

פשט

sin (x) < \frac{3}{2}

sin (x) < \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 > 0 : sin (x) > \frac{3}{2}

2 sin (x) - 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

2 sin (x) - 3 > 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 sin (x) - 3 + 3 > 0 + 3

פשט

2 sin (x) > 3

2 sin (x) > 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) > 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{3}{2}

פשט

sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) > \frac{3}{2}

sin^{2} (x)

:חשב את הסימן עבור

sin^{2} (x) = 0 : sin (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

sin (x) = 0

sin^{2} (x) > 0 : sin (x) < 0 or sin (x) > 0

sin^{2} (x) > 0

For

u^{n} > 0

, if

n

is even then

u < 0

u > 0

sin (x) < 0 or sin (x) > 0

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

sin^{2} (x) :

אין פתרון

sin^{2} (x) = 0

שני האגפים אינם שווים

אין פתרון

סכם בטבלה

2 sin (x) + 3 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) \frac{( 2 s i n ( x ) + 3 ) ( 2 s i n ( x ) - 3 )}{s i n ^{2} ( x )} sin (x) < - \frac{3}{2} - - + + sin (x) = - \frac{3}{2} 0 - + 0 - \frac{3}{2} < sin (x) < 0 + - + - sin (x) = 0 + - 0 לא מוגדר 0 < sin (x) < \frac{3}{2} + - + - sin (x) = \frac{3}{2} + 0 + 0 sin (x) > \frac{3}{2} + + + +

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

sin (x) < - \frac{3}{2} or sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2} or sin (x) > \frac{3}{2}

sin (x) < - \frac{3}{2} : - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < - \frac{3}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

פשט את:

- \frac{2 π}{3}

- π - arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- \frac{3}{2}) = - \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - π - (- \frac{π}{3})

פשט

- π - (- \frac{π}{3})

- (- a) = a

הפעל את החוק

= - π + \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 3}{3} + \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 3 + π}{3}

- 3 π + π = - 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 π}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 π}{3}

= - \frac{2 π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

פשט את:

- \frac{π}{3}

arcsin (- \frac{3}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{3}{2}) = - arcsin (\frac{3}{2})

= - arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) > \frac{3}{2} : \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) > \frac{3}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2})

פשט את:

\frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

π - arcsin (\frac{3}{2})

פשט את:

\frac{2 π}{3}

π - arcsin (\frac{3}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{3}

פשט

π - \frac{π}{3}

π = \frac{π 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 3 - π}{3}

3 π - π = 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

אחד את הטווחים

- \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or - \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < - \frac{π}{3} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

1/(sin(2x))< 1/(sin(x)),0<= x<= pi

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

2tan(2x)<= 3tan(x)

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x< pi/(15)

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0 < x < \frac{π}{15}

cos^2(x)<sin^2(x)

cos^{2} (x) < sin^{2} (x)

sin(x-45)> 1/2 sqrt(3),0<= x<= 360

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}