English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

2tan(2x)<= 3tan(x)

해법

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

해법

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

간격 표기법

(\frac{π}{4} + πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn]

소수

0.78539 \dots + πn < x < 1.57079 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x \leq 3.14159 \dots + πn

솔루션 단계

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

3 tan (x)

를 왼쪽으로 이동

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)

빼다

3 tan (x)

양쪽에서

2 tan (2 x) - 3 tan (x) \leq 3 tan (x) - 3 tan (x)

2 tan (2 x) - 3 tan (x) \leq 0

2 tan (2 x) - 3 tan (x) \leq 0

주기성

2 tan (2 x) - 3 tan (x) : π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

2 tan (2 x), 3 tan (x)

주기성

2 tan (2 x) : \frac{π}{2}

주기성

a \cdot tan (b x + c) + d = \frac{주기성 tan ( x )}{∣ b ∣}

주기성

tan (x)

이다

π

= \frac{π}{∣ 2 ∣}

단순화

= \frac{π}{2}

주기성

3 tan (x) : π

주기성

a \cdot tan (b x + c) + d = \frac{주기성 tan ( x )}{∣ b ∣}

주기성

tan (x)

이다

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

단순화

= π

합계 기간:

\frac{π}{2}, π

= π

죄로 표현하라, 왜냐하면

2 tan (2 x) - 3 tan (x) \leq 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 tan (x) \leq 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \leq 0

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \leq 0

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

간소화하다 :

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

곱하다

: \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )}

= \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

곱하다

: \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

cos (2 x), cos (x)

의 최소 공배수:

cos (2 x) cos (x)

cos (2 x), cos (x)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

cos (2 x)

혹은

cos (x)

= cos (2 x) cos (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

cos (2 x) cos (x)

위해서

\frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (x)

\frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

위해서

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

cos (2 x)

\frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( 2 x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 3 cos ( 2 x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2 cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 3 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} \leq 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )}

위해서

0 \leq x < π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π : x = 0

\frac{2 sin ( 2 x ) cos ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} = 0, 0 \leq x < π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (2 x) cos (x) - 3 sin (x) cos (2 x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

2 cos (x) sin (2 x) - 3 cos (2 x) sin (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) - 3 cos (2 x) sin (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4 cos (x) sin (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 4 sin (x) cos^{2} (x)

= 4 cos^{2} (x) sin (x) - 3 cos (2 x) sin (x)

- 3 cos (2 x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x) = 0

- 3 cos (2 x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

요인:

sin (x) (- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x))

- 3 cos (2 x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) sin (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x))

sin (x) (- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or - 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π : x = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < π

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = 0

- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) = 0, 0 \leq x < π :

해결책 없음

- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) = 0, 0 \leq x < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 3 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 3 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos^{2} (x)

- 3 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos^{2} (x)

간소화하다 :

- 2 cos^{2} (x) + 3

- 3 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos^{2} (x)

- 3 (2 cos^{2} (x) - 1)

확대한다:

- 6 cos^{2} (x) + 3

- 3 (2 cos^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= - 3 \cdot 2 cos^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 3 \cdot 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 1

- 3 \cdot 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 1

단순화하세요:

- 6 cos^{2} (x) + 3

- 3 \cdot 2 cos^{2} (x) + 3 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 2 = 6

= - 6 cos^{2} (x) + 3 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 1 = 3

= - 6 cos^{2} (x) + 3

= - 6 cos^{2} (x) + 3

= - 6 cos^{2} (x) + 3 + 4 cos^{2} (x)

- 6 cos^{2} (x) + 3 + 4 cos^{2} (x)

단순화하세요:

- 2 cos^{2} (x) + 3

- 6 cos^{2} (x) + 3 + 4 cos^{2} (x)

집단적 용어

= - 6 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) + 3

유사 요소 추가:

- 6 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) + 3

= - 2 cos^{2} (x) + 3

= - 2 cos^{2} (x) + 3

3 - 2 cos^{2} (x) = 0

대체로 해결

3 - 2 cos^{2} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

3 - 2 u^{2} = 0

3 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 2 u^{2} = 0

3

를 오른쪽으로 이동

3 - 2 u^{2} = 0

빼다

3

양쪽에서

3 - 2 u^{2} - 3 = 0 - 3

단순화

- 2 u^{2} = - 3

- 2 u^{2} = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

- 2 u^{2} = - 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

단순화

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

해결책 없음

cos (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

해결책 없음

cos (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = 0

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{2}

분모의 0 찾기

cos (2 x) cos (x) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (2 x) = 0 or cos (x) = 0

cos (2 x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

cos (2 x) = 0, 0 \leq x < π

일반 솔루션

cos (2 x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

해결 :

x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

단순화

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

간소화하다 :

x

\frac{2 x}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

간소화하다 :

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

분수 규칙 적용:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x < π

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{π}{2}

0, \frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

간격 식별

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < π

표로 요약:

2 sin (2 x) cos (x) - 3 sin (x) cos (2 x) cos (2 x) cos (x) \frac{2 s i n ( 2 x ) c o s ( x ) - 3 s i n ( x ) c o s ( 2 x )}{c o s ( 2 x ) c o s ( x )} x = 0 0 + + 0 0 < x < \frac{π}{4} + + + + x = \frac{π}{4} + 0 + 한정되지 않은 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + - + - x = \frac{π}{2} + - 0 한정되지 않은 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - - + x = \frac{3 π}{4} + 0 - 한정되지 않은 \frac{3 π}{4} < x < π + + - - x = π 0 + - 0

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

중복 구간 병합

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π or x = π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0

이나

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}

이나

\frac{3 π}{4} < x < π

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < π

이나

x = π

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

x = 0 or \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x \leq π

의 주기성을 적용합니다

2 tan (2 x) - 3 tan (x)

\frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x \leq π + πn

2tan(2x)<= 3tan(x)

해법

해법

인기 있는 예