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sin(x)<= (sqrt(3))/2 ,-pi<= x<= pi

Lösung

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

- π \leq x \leq \frac{π}{3} or 2 π - \frac{4 π}{3} \leq x \leq π

Intervall-Notation

[- π, \frac{π}{3}] \cup [2 π - \frac{4 π}{3}, π]

Dezimale

- 3.14159 \dots \leq x \leq 1.04719 \dots or 2.09439 \dots \leq x \leq 3.14159 \dots

Schritte zur Lösung

sin (x) \leq \frac{3}{2}, - π \leq x \leq π

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Vereinfache

- π - \frac{π}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Vereinfache

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn and - π \leq x \leq π

- π \leq x \leq \frac{π}{3} or 2 π - \frac{4 π}{3} \leq x \leq π

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

sin (x) \leq - \frac{5}{2}

arccos (\frac{x - 5}{10}) - \frac{π}{3} \geq 0

tan (3 x - 1) > - 3

sin (x) \geq 0, \frac{1 - 2 sin ( x )}{1 + sin ( x )} > 0