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Populaire Trigonométrie >

tan(3x-1)>-sqrt(3)

Solution

tan (3 x - 1) > - 3

Solution

\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n < x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

La notation des intervalles

(\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n, \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n)

Décimale

- 0.01573 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.85693 \dots + \frac{π}{3} n

étapes des solutions

tan (3 x - 1) > - 3

tan (x) > a

alors

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn < (3 x - 1) < \frac{π}{2} + πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1 and 3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1 : x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

arctan (- 3) + πn < 3 x - 1

Transposer les termes des côtés

3 x - 1 > arctan (- 3) + πn

Simplifier

arctan (- 3) + πn : - \frac{π}{3} + πn

arctan (- 3) + πn

arctan (- 3) = - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3} + πn

3 x - 1 > - \frac{π}{3} + πn

Déplacer

1

vers la droite

3 x - 1 > - \frac{π}{3} + πn

Ajouter

1

aux deux côtés

3 x - 1 + 1 > - \frac{π}{3} + πn + 1

Simplifier

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

Diviser les deux côtés par

3

3 x > - \frac{π}{3} + πn + 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

- \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

- \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Grouper comme termes

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} - \frac{π}{9}

Grouper comme termes

= \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x > \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

x > \frac{1}{3} - \frac{π}{9} + \frac{πn}{3}

Simplifier

\frac{1}{3} - \frac{π}{9} : \frac{3 - π}{9}

\frac{1}{3} - \frac{π}{9}

Plus petit commun multiple de

3, 9 : 9

3, 9

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

9

= 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= 9

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

9

Pour

\frac{1}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}

= \frac{3}{9} - \frac{π}{9}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - π}{9}

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn : x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

Déplacer

1

vers la droite

3 x - 1 < \frac{π}{2} + πn

Ajouter

1

aux deux côtés

3 x - 1 + 1 < \frac{π}{2} + πn + 1

Simplifier

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

Diviser les deux côtés par

3

3 x < \frac{π}{2} + πn + 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Simplifier

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3} : \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{1}{3}

Grouper comme termes

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{3} + \frac{πn}{3} + \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{1}{3} + \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Simplifier

\frac{1}{3} + \frac{π}{6} : \frac{2 + π}{6}

\frac{1}{3} + \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

3, 6 : 6

3, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{1}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + π}{6}

x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

Réunir les intervalles

x > \frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n and x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{3 - π}{9} + \frac{π}{3} n < x < \frac{2 + π}{6} + \frac{π}{3} n

Exemples populaires

sin(x)>= 0,(1-2sin(x))/(1+sin(x))>0

sin (x) \geq 0, \frac{1 - 2 sin ( x )}{1 + sin ( x )} > 0

4cos(x/2)+1>2sqrt(2)+1,0<= x<= 6pi

4 cos (\frac{x}{2}) + 1 > 22 + 1, 0 \leq x \leq 6 π

3cos(t/2-pi/4)<0

3 cos (\frac{t}{2} - \frac{π}{4}) < 0

sin(x)+cos^2(x)<= 1

sin (x) + cos^{2} (x) \leq 1

sin(3x-pi/6)+cos(3x-pi/6)>0

sin (3 x - \frac{π}{6}) + cos (3 x - \frac{π}{6}) > 0