English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos(4x-pi/3)-1<= 0

Решение

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

Решение

\frac{π}{6} + \frac{π}{2} n \leq x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{2} n

Обозначение интервала

[\frac{π}{6} + \frac{π}{2} n, \frac{π}{2} + \frac{π}{2} n]

десятичными цифрами

0.52359 \dots + \frac{π}{2} n \leq x \leq 1.57079 \dots + \frac{π}{2} n

Шаги решения

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

Переместите

1

вправо

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 \leq 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) - 1 + 1 \leq 0 + 1

После упрощения получаем

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) \leq 1

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (4 x - \frac{π}{3}) \leq 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( 4 x - \frac{π}{3} )}{2} \leq \frac{1}{2}

После упрощения получаем

cos (4 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

cos (4 x - \frac{π}{3}) \leq \frac{1}{2}

Для

cos (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq (4 x - \frac{π}{3}) \leq 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 4 x - \frac{π}{3} and 4 x - \frac{π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 4 x - \frac{π}{3} : x \geq \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 4 x - \frac{π}{3}

Поменяйте стороны

4 x - \frac{π}{3} \geq arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

4 x - \frac{π}{3} \geq \frac{π}{3} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{3}

вправо

4 x - \frac{π}{3} \geq \frac{π}{3} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{3}

к обеим сторонам

4 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

4 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Упростите

4 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 x

4 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \geq 0

= 4 x

Упростите

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + 2 πn

Сложите дроби

\frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{3}

Добавьте похожие элементы:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

4 x \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

4 x \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

4 x \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x \geq \frac{2 π}{3} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} \geq \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} \geq \frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{2 π}{3}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 4}

Перемножьте числа:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{2 π}{12}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

x \geq \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

x \geq \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

x \geq \frac{π}{6} + \frac{πn}{2}

4 x - \frac{π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

4 x - \frac{π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

4 x - \frac{π}{3} \leq 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

Переместите

\frac{π}{3}

вправо

4 x - \frac{π}{3} \leq 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

Добавьте

\frac{π}{3}

к обеим сторонам

4 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

После упрощения получаем

4 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Упростите

4 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 4 x

4 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} \leq 0

= 4 x

Упростите

2 π - \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 π + 2 πn

2 π - \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + 2 π + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 π + 2 πn

4 x \leq 2 π + 2 πn

4 x \leq 2 π + 2 πn

4 x \leq 2 π + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x \leq 2 π + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} \leq \frac{2 π}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} \leq \frac{2 π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{2 π}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упраздните

\frac{2 π}{4} : \frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{4}

Упраздните

\frac{2 πn}{4} : \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

x \leq \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

Объедините интервалы

x \geq \frac{π}{6} + \frac{πn}{2} and x \leq \frac{π}{2} + \frac{πn}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{6} + \frac{π}{2} n \leq x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{2} n

2cos(4x-pi/3)-1<= 0

Решение

Решение

Популярные примеры